(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}} \right) \cdot \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] với \[x > 0;x \ne 9\].
1. Tính giá trị biểu thức \[A\] tại \[x = 4\].
2. Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\].
3. Cho \[P = A \cdot B\]. Tìm các giá trị của \[x\] để \[P\] nhận giá trị là số nguyên.
(1,5 điểm)
Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}} \right) \cdot \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\] với \[x > 0;x \ne 9\].
1. Tính giá trị biểu thức \[A\] tại \[x = 4\].
2. Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\].
3. Cho \[P = A \cdot B\]. Tìm các giá trị của \[x\] để \[P\] nhận giá trị là số nguyên.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Thay \[x = 4\] (TMĐK) vào biểu thức \[A\] ta được:
\[A = \frac{{\sqrt 4 + 5}}{{\sqrt 4 }} = \frac{{2 + 5}}{2} = \frac{7}{2}\].
Vậy \[A = \frac{7}{2}\] tại \[x = 4\].
2. Ta có:
\[B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}} \right) \cdot \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\]
\[B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}\]
\[B = \frac{{8 - \sqrt x + 2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x + 2}}\]
\[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\]
3. Ta có \[P = A \cdot B = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x }} \cdot \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 3}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt x + 3}}\]
Để \[P\] nhận giá trị là số nguyên thì \[1 + \frac{2}{{\sqrt x + 3}} \in \mathbb{Z}\] hay \[\frac{2}{{\sqrt x + 3}} \in \mathbb{Z}\].
Với \[x > 0;x \ne 9\] ta có \[\sqrt x > 0\].
Suy ra \[\sqrt x + 3 > 3\], do đó \[0 < \frac{2}{{\sqrt x + 3}} < \frac{2}{3}\].
Vậy không có giá trị nào của \[x\] thoả mãn \[P\] nhận giá trị là số nguyên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số quả bóng vào rổ là \[x\] (quả) \[(x \in \mathbb{N};x \le 15)\]
Số quả bóng ném ra ngoài là: \[15 - x\] (quả)
Tổng số điểm của bạn học sinh là: \[2x - (15 - x)\] (điểm)
Vì nếu bạn có số điểm từ \[15\] điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển nên để được chọn vào đội tuyển thì:
\[2x - (15 - x) \ge 15\]
\[2x - 15 + x \ge 15\]
\[3x \ge 30\]
\[x \ge 10\]
Vậy học sinh cần ném ít nhất \[10\] quả vào rổ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử.
\[C = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 500 = 3140{\rm{ (m) = 3}}{\rm{,14 (km)}}\]
b)Độ dài cung\[AB\] (theo hướng mũi tên) là:
\[10 - 3,14.3 = 0,58{\rm{ (km) < }}\frac{1}{2}C\]
Số đo cung \[AB\]tương ứng là: \[\frac{{0,58.360^\circ }}{{3,14}} \approx 66^\circ \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập