khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Phòng Luyện thi vào lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

09/05/2026 289 Lưu

(0,5 điểm) Một tấm kim loại hình chữ nhật có chiều dài 64 cm và chiều rộng 40 cm. Đan cắt ở bốn góc của tấm kim loại bốn hình vuông có cạnh bằng nhau để gập thành một chiếc hộp không nắp. Giá kim loại đó là 2 500 đồng/\[c{m^2}.\] Đan chỉ có \[4{\rm{ }}440\,\,000\] đồng để mua. Hỏi kích thước cạnh hình vuông phải chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép. Thể tích lớn nhất đó là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi \(x\) là độ dài cạnh hình vuông bị cắt (đơn vị: cm, điều kiện \(0 < x < 20\)).

Diện tích tấm kim loại cần mua là: \(S(x) = 64 \cdot 40 - 4{x^2} = 2560 - 4{x^2}\)

Theo đề bài, chi phí không vượt quá \[4{\rm{ }}440\,\,000\] đồng, ta có hệ bất phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2500\left( {2560 - 4{x^2}} \right) \le 4{\rm{ }}440\,\,000}\\{2x < 40}\\{2x < 64}\end{array}} \right. \Rightarrow 14 \le x < 20\)

Thể tích hộp không nắp là:

\(V = x(64 - 2x)(40 - 2x) = 4x(32 - x)(20 - x)\;(c{m^3})\)

Ta có \(V - 6048 = 4({x^3} - 52{x^2} + 640x - 1512)\)

\( = 4(x - 14)({x^2} - 38x + 108)\)

\( = 4(x - 14)[(x - 14)(x - 20) - 4x - 172]\)

Với \(14 \le x < 20\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 14 \ge 0}\\{(x - 14)(x - 20) \le 0}\\{ - 4x - 172 < 0}\end{array}} \right.\)

Từ đó suy ra \(V - 6048 \le 0 \Rightarrow V \le 6048\).

Vậy thể tích lớn nhất của hộp là \({V_{max}} = 6048\;(c{m^3})\) khi \(x = 14\;(cm)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy giáo đưa ra quy định tuyển chọn như sau: Mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném \[15\] quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng \[2\] điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ \[1\] điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ \[15\] điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì phải ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?

Lời giải

Gọi số quả bóng vào rổ là \[x\] (quả) \[(x \in \mathbb{N};x \le 15)\]

Số quả bóng ném ra ngoài là: \[15 - x\] (quả)

Tổng số điểm của bạn học sinh là: \[2x - (15 - x)\] (điểm)

Vì nếu bạn có số điểm từ \[15\] điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển nên để được chọn vào đội tuyển thì:

\[2x - (15 - x) \ge 15\]

\[2x - 15 + x \ge 15\]

\[3x \ge 30\]

\[x \ge 10\]

Vậy học sinh cần ném ít nhất \[10\] quả vào rổ.

Câu 2

Để kiểm tra hệ thống cân bằng điện tử (tên Tiếng Anh viết tắt: ESP) của một chiếc ô tô, người ta tạo ra đường chạy thử dạng hình tròn \(\left( {O;\,\,500\,\,{\rm{m}}} \right)\). Cho \(\pi \approx 3,14\).

a) Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử.

b) Ô tô xuất phát tại vị trí \(A\) và chạy theo chiều mũi tên được \(10\,\,{\rm{km}}\) rồi dừng lại tại vị trí \(B\). Tính số đo góc \(\widehat {AOB}\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Để kiểm tra hệ thống cân bằng điện tử (tên Tiếng Anh viết tắt: ESP) của một chiếc ô tô, người ta tạo ra đường chạy thử dạng hình tròn \(\left( {O;\,\,500\,\,{\rm{m}}} \right)\). Cho \(\pi \approx 3,14\). (ảnh 1)

Lời giải

a) Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử.

\[C = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 500 = 3140{\rm{ (m)  =  3}}{\rm{,14 (km)}}\]

b)Độ dài cung\[AB\] (theo hướng mũi tên) là:

\[10 - 3,14.3 = 0,58{\rm{ (km)  < }}\frac{1}{2}C\]

Số đo cung \[AB\]tương ứng là: \[\frac{{0,58.360^\circ }}{{3,14}} \approx 66^\circ \].

Câu 3

Thống kê điểm thi học kỳ I môn Toán 9 của một trường THCS theo nhóm được cho bởi bảng sau (không có học sinh bỏ thi):

Điểm

≤ 7

(7; 8]

(8; 9]

(9; 10]

Số lượng

33

60

189

168

a) Hỏi khối 9 của trường đó có bao nhiêu học sinh?

b) Nhóm điểm nào (trong bảng) có nhiều học sinh nhất và chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của khối 9?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}} \right) \cdot \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\] với \[x > 0;x \ne 9\].

1. Tính giá trị biểu thức \[A\] tại \[x = 4\].

2. Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\].

3. Cho \[P = A \cdot B\]. Tìm các giá trị của \[x\] để \[P\] nhận giá trị là số nguyên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong hộp có 13 quả bóng đỏ, 10 quả bóng vàng và 80 quả bóng trắng. Lấy ngẫu nhiên một quả trong hộp. Biết các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau, tính xác suất của biến cố \[A:\] “quả bóng lấy được không phải là màu trắng”. (Làm tròn đến hàng phần trăm.)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm \[600\] sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 làm vượt mức \[10\% \] và tổ hai làm vượt mức \[20\% \] so với kế hoạch của mỗi tổ, nên cả hai tổ làm được \[685\] sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập