(4,0 điểm)

Để kiểm tra hệ thống cân bằng điện tử (tên Tiếng Anh viết tắt: ESP) của một chiếc ô tô, người ta tạo ra đường chạy thử dạng hình tròn \(\left( {O;\,\,500\,\,{\rm{m}}} \right)\). Cho \(\pi \approx 3,14\).

a) Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử.

b) Ô tô xuất phát tại vị trí \(A\) và chạy theo chiều mũi tên được \(10\,\,{\rm{km}}\) rồi dừng lại tại vị trí \(B\). Tính số đo góc \(\widehat {AOB}\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Thống kê điểm thi học kỳ I môn Toán 9 của một trường THCS theo nhóm được cho bởi bảng sau (không có học sinh bỏ thi):

a) Hỏi khối 9 của trường đó có bao nhiêu học sinh?

b) Nhóm điểm nào (trong bảng) có nhiều học sinh nhất và chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh của khối 9?

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \[A = \frac{{\sqrt x  + 5}}{{\sqrt x }}\] và \[B = \left( {\frac{{8 - \sqrt x }}{{x - 9}} + \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}} \right) \cdot \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\] với \[x > 0;x \ne 9\].

1. Tính giá trị biểu thức \[A\] tại \[x = 4\].

2. Chứng minh \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}}\].

3. Cho \[P = A \cdot B\]. Tìm các giá trị của \[x\] để \[P\] nhận giá trị là số nguyên.

(0,5 điểm) Một tấm kim loại hình chữ nhật có chiều dài 64 cm và chiều rộng 40 cm. Đan cắt ở bốn góc của tấm kim loại bốn hình vuông có cạnh bằng nhau để gập thành một chiếc hộp không nắp. Giá kim loại đó là 2 500 đồng/\[c{m^2}.\] Đan chỉ có \[4{\rm{ }}440\,\,000\] đồng để mua. Hỏi kích thước cạnh hình vuông phải chọn để thể tích hộp lớn nhất trong điều kiện chi phí không vượt quá số tiền cho phép. Thể tích lớn nhất đó là bao nhiêu?

Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất được giao làm \[600\] sản phẩm. Nhờ tăng năng suất lao động tổ 1 làm vượt mức \[10\% \] và tổ hai làm vượt mức \[20\% \] so với kế hoạch của mỗi tổ, nên cả hai tổ làm được \[685\] sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm theo kế hoạch.