(4,0 điểm)
(4,0 điểm)
Để kiểm tra hệ thống cân bằng điện tử (tên Tiếng Anh viết tắt: ESP) của một chiếc ô tô, người ta tạo ra đường chạy thử dạng hình tròn \(\left( {O;\,\,500\,\,{\rm{m}}} \right)\). Cho \(\pi \approx 3,14\).
a) Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử.
b) Ô tô xuất phát tại vị trí \(A\) và chạy theo chiều mũi tên được \(10\,\,{\rm{km}}\) rồi dừng lại tại vị trí \(B\). Tính số đo góc \(\widehat {AOB}\) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tính số ki-lô-mét mà ô tô đi được qua mỗi vòng chạy thử.
\[C = 2\pi R \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 500 = 3140{\rm{ (m) = 3}}{\rm{,14 (km)}}\]
b)Độ dài cung\[AB\] (theo hướng mũi tên) là:
\[10 - 3,14.3 = 0,58{\rm{ (km) < }}\frac{1}{2}C\]
Số đo cung \[AB\]tương ứng là: \[\frac{{0,58.360^\circ }}{{3,14}} \approx 66^\circ \].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \((AC < AB)\), nội tiếp đường tròn \((O)\). Tiếp tuyến tại \(A\) với đường tròn \((O)\) cắt đường thẳng \(BC\) tại \(K\). Từ \(K\) kẻ tiếp tuyến thứ hai với \((O)\) tại \(D\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
a. Chứng minh \(O,A,K,D\) thuộc một đường tròn.
b. Kẻ đường kính \(DE\) của \((O)\). \(KE\) cắt \((O)\) tại \(F\) (\(F \ne E\)). Gọi \(G\) là giao điểm của \(AF\) với \(BK\). Chứng minh \(AE{\rm{ // }}BC\) và \(GF \cdot GA = G{H^2}\).
c) Kẻ \(AM \bot BD\) tại \(M\). Gọi \(I\)là trung điểm của đoạn thẳng\(AM\). Chứng minh B, I, F thẳng hàng.
a. Chứng minh \(O,A,K,D\) thuộc một đường tròn.
b. Kẻ đường kính \(DE\) của \((O)\). \(KE\) cắt \((O)\) tại \(F\) (\(F \ne E\)). Gọi \(G\) là giao điểm của \(AF\) với \(BK\). Chứng minh \(AE{\rm{ // }}BC\) và \(GF \cdot GA = G{H^2}\).
c) Kẻ \(AM \bot BD\) tại \(M\). Gọi \(I\)là trung điểm của đoạn thẳng\(AM\). Chứng minh B, I, F thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
a. Chứng minh \(O,A,K,D\) thuộc một đường tròn.
![\[ \Rightarrow B,I,F\]thẳng hàng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/18-1778297153.png)
Chỉ ra \[\widehat {OAK} = \widehat {ODK} = 90^\circ \].
Tam giác \[OAK\]vuông tại \[A\] nên \[O,A,K\] thuộc đường tròn đường kính \[OK\].
Tam giác \[\Delta ODK\]vuông tại \[D\] nên \[O,D,K\] thuộc đường tròn đường kính \[OK\].
Vậy bốn điểm \[O,A,D,K\] cùng thuộc một đường tròn đường kính \[OK\].
b)
![\[ \Rightarrow B,I,F\]thẳng hàng. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/19-1778297185.png)
Chỉ ra \[OK \bot AD\] tại \[H\]là trung điểm\[AD\].
Chỉ ra \(\widehat {DAE} = 90^\circ \Rightarrow AE \bot AD \Rightarrow AE\,{\rm{//}}\,BC\).
Chỉ ra \(HFKD\)nội tiếp đường tròn đường kính\(KD \Rightarrow \widehat {KHF} = \widehat {KDF}\).
Chỉ ra \(\widehat {KDF} = \widehat {DEF}\) (cùng phụ với \(\widehat {EDF}\)) = \(\widehat {DAF}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung \(DF\) của \((O)\)Từ đó suy ra \(\widehat {KHF} = \widehat {DAF}\) hay \(\widehat {GHF} = \widehat {GAH}\).
Từ đó suy ra (g.g) \( \Rightarrow G{H^2} = GF \cdot GA\).
c)
Kẻ đường kính \(AN\) của \((O) \Rightarrow \widehat {AFN} = 90^\circ \).
Từ (câu b) \( \Rightarrow \widehat {GFH} = \widehat {AHG} = 90^\circ \).
Suy ra \(N,H,F\)thẳng hàng.
Có (g.g).
Mà có \(I\)là trung điểm\(AM\),\(H\)là trung điểm\(AD\).
Từ do suy ra
\[ \Rightarrow \widehat {ABI} = \widehat {ANH} = \widehat {{\rm{ANF}}} = \widehat {ABF}\]
\[ \Rightarrow B,I,F\]thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số quả bóng vào rổ là \[x\] (quả) \[(x \in \mathbb{N};x \le 15)\]
Số quả bóng ném ra ngoài là: \[15 - x\] (quả)
Tổng số điểm của bạn học sinh là: \[2x - (15 - x)\] (điểm)
Vì nếu bạn có số điểm từ \[15\] điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển nên để được chọn vào đội tuyển thì:
\[2x - (15 - x) \ge 15\]
\[2x - 15 + x \ge 15\]
\[3x \ge 30\]
\[x \ge 10\]
Vậy học sinh cần ném ít nhất \[10\] quả vào rổ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tổng số học sinh là \[33 + 60 + 189 + 168 = 450\] (học sinh).
b) Nhóm điểm có nhiều học sinh nhất là nhóm \((8;9]\).
Tỉ lệ phần trăm là \(\frac{{189}}{{450}} \cdot 100\% = 42\% \).
Vậy nhóm điểm \((8;9]\) có nhiều học sinh nhất, chiếm 42% số học sinh của khối 9.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập