Câu hỏi:

09/05/2026 12

(0,5 điểm) Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng tennis. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất 30 quả bóng trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là 200 000 đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là 192 000 đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Hoằng Sơn 1 (Thanh Hóa) lần 3 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

(0,5đ)

Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là $x$ (máy, $x > 0$)

Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là $30x$ (quả bóng)

Như vậy, số giờ để sản xuất $8000$ quả bóng là $\frac{{8000}}{{30x}}$ (giờ)

Mỗi giờ phải trả $192$ nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là $200$ nghìn đồng nên chi phí sản xuất là

$B = 200\,\,000x + \frac{{8\,\,000}}{{30x}}.192\,\,000 = 200\,\,\,000x + \frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}$ (đồng).

Với hai số không âm a và b ta có ${\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0$ suy ra $a + b \ge 2\sqrt {ab} $

Áp dụng bất đẳng thức trên với hai số dương $200\,\,000x$ và $\frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}$, ta được :

$200\,\,000x + \frac{{51\,\,200\,\,000}}{x} \ge 2\sqrt {200\,\,000x.\frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}} = 6\,\,400\,\,000$.

Dấu "=" xảy ra khi $200\,\,000x = \frac{{51\,\,200\,\,000}}{x}$ nên ${x^2} = 256$, do đó $x = 16$ (nhận) hay $x = - 16$ (loại).

Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là $16$ máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.

0,25

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(2,0 điểm): Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\]và điểm $C$ nằm ngoài đường tròn. Qua $C$ kẻ đường thẳng \[d\] vuông góc với $OC$. Lấy điểm $N$ bất kì trên \[d\]. Kẻ tiếp tuyến $NA$ của (O). ($A$ là tiếp điểm).

1. Chứng minh tứ giác \[ANCO\] là tứ giác nội tiếp.

2. Kẻ dây $AB$ vuông góc với $NO$ tại$K$, dây $AB$ cắt $OC$ tại $M$. Chứng minh rằng $NB$ là tiếp tuyến của (O) và tính \[OM.OC\]theo \[R\].

3. Kẻ đường kính $AD$ của (O). Vẽ $BH$ vuông góc với $AD$ tại $H$. Chứng minh $ND$ đi qua trung điểm của $BH.$

Lời giải

(2,0đ)

(1,0đ)

Vậy số lần ít nhất anh Minh cần gánh để được đầy bể nước là 45 lần. (ảnh 1)

1. Do NA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên $\widehat {NAO} = 90^\circ $

Suy ra $\Delta NAO$ vuông tại \[A\], nên \[A\] thuộc đường tròn đường kính \[ON\](1)

Do \[NC \bot OC\] vuông góc với nên $\widehat {NCO} = 90^\circ $ hay $\Delta NCO$ vuông tại \[C\] nên \[C\] thuộc đường tròn đường kính ON.

Vậy 4 điểm A, N, C, O cùng thuộc đường tròn đường kính \[ON\] (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ANCO nội tiếp đường tròn.

0,25

(1,0đ)

2. $NB$ là tiếp tuyến của $(O)$

Xét tam giác $OAB$ cân tại $O$ có $OK$ là đường cao nên đồng thời là phân giác $ \Rightarrow \widehat {BOK} = \widehat {AOK}$ suy ra $\Delta OBN = \Delta OAN$ (c.g.c)

$ \Rightarrow \widehat {OBN} = \widehat {OAN} = 90^\circ $ $ \Rightarrow OB \bot NB$ $ \Rightarrow $ $NB$ là tiếp tuyến của $(O)$.

* Xét $\Delta OKM$ và $\Delta OCN$ có $\widehat {NOC}$ chung và $\widehat {OKM} = \widehat {OCN} = {90^0}$

Suy ra $Δ O K M ∽ Δ O C N$ (g.g) $ \Rightarrow \frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{OK}}{{OC}}$ $ \Rightarrow OM.OC = OK.ON$

Xét tam giác $OAN$ vuông tại $A$ có $AK$ là đường cao nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $OK.ON = O{A^2} = {R^2}$

Vậy $OM.OC = {R^2}$.

3. Gọi $I$ là giao điểm của $DN$ và $BH$.

Ta có ${\rm{BH //AN}}$ (cùng vuông góc với $AD$ )$ \Rightarrow \frac{{IH}}{{AN}} = \frac{{DH}}{{DA}} \Rightarrow IH.DA = DH.AN$ (1)

Do B thuộc đường tròn tâm O đường kính $AD$ \[ \Rightarrow \widehat {ABD} = {90^0}\]

$ \Rightarrow BD \bot AB$ mà $ON \bot AB(gt)$ $ \Rightarrow BD{\rm{ // }}ON$

\[ \Rightarrow \widehat {HDB} = \widehat {AON}\] (đồng vị) $\Rightarrow Δ H D B ∽ Δ A O N (g . g)$

$ \Rightarrow \frac{{HB}}{{AN}} = \frac{{HD}}{{AO}} \Rightarrow HB.AO = HD.AN$(2)

Từ (1) và (2) suy ra $IH.DA = HB.AO$ mà $DA = 2.AO$.

$ \Rightarrow IH.2 = HB$. Hay I là trung điểm của HB.

0,25

Câu 2

(1 điểm): Bác Nam và cô Hoa đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng một lúc.Vận tốc xe của bác Nam lớn hơn vận tốc xe của cô Hoa là 3 km/h nên bác Nam đi đến tỉnh trước cô Hoa nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người.

Lời giải

(1,0đ)

Gọi $x\,\,(km/h)$ là vận tốc xe của cô Hoa $\left( {x > 0} \right)$.

Vận tốc xe của bác Nam lớn hơn vận tốc xe của cô Hoa là \[{\rm{3km/h}}\] nên vận tốc xe của bác Nam là $x + 3\,\,(km/h)$.

Thời gian đi của cô Liên và bác Hiệp lần lượt là: \[\frac{{30}}{x};\frac{{30}}{{x + 3}}\] (giờ).

Bác Hiệp đi đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ nên ta có phương trình:

\[\begin{array}{l}\frac{{30}}{x} - \frac{{30}}{{x + 3}} = \frac{1}{2}\\60(x + 3) - 60x = x(x + 3)\\60x + 180 - 60x = {x^2} + 3x\\{x^2} + 3x - 180 = 0\end{array}\]

Giải phương trình ta được \[{x_1} = 12(tm);{x_2} = - 15(l)\].

Vậy vận tốc của cô Hoa là 12 km/h, vận tốc của bác Nam là 15 km/h.

0,25

0,5

0,25

Câu 3