(4,0 điểm)
Để đựng nước ngọt có gas, nhà sản xuất đã thiết kế chiếc lon hình trụ tròn dáng thấp, đáy to có chiều cao \[7,8\;cm\] và đường kính đáy \[7\,cm\] được làm bằng nhôm.
a) Tính diện tích nhôm để làm một vỏ lon nước.
b) Để cải tiến mẫu mã, nhà thiết kế đã làm theo mẫu mới với dáng thon dài chiều cao của lon \[12,5\;cm\]và bán kính đáy \[2,8\;cm.\] Kiểu dáng nào sử dụng nguyên liệu nhiều hơn? (coi các mép gấp là không đáng kể).
Để đựng nước ngọt có gas, nhà sản xuất đã thiết kế chiếc lon hình trụ tròn dáng thấp, đáy to có chiều cao \[7,8\;cm\] và đường kính đáy \[7\,cm\] được làm bằng nhôm.
a) Tính diện tích nhôm để làm một vỏ lon nước.
b) Để cải tiến mẫu mã, nhà thiết kế đã làm theo mẫu mới với dáng thon dài chiều cao của lon \[12,5\;cm\]và bán kính đáy \[2,8\;cm.\] Kiểu dáng nào sử dụng nguyên liệu nhiều hơn? (coi các mép gấp là không đáng kể).Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Bán kính đáy của vỏ lon hình trụ là: \[7:2 = 3,5\;(cm)\] Diện tích nhôm để làm vỏ lon nước là: \[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .3,5.7,8 + 2\pi {.3,5^2} = 79,1\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\] |
0,25
0,25 |
|
Vỏ lon mẫu mới hình trụ có chiều cao \[12,5\;cm\]và bán kính đáy \[2,8\;cm\] nên diện tích nhôm để làm vỏ lon nước là: \[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .2,8.12,5 + 2\pi {.2,8^2} = 85,68\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\] Vì \[85,68\pi \; > 79,1\pi \] nên mẫu mới sử dụng nguyên liệu nhiều hơn. |
0,5
|
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\), lấy điểm \(I\) nằm giữa \(A\) và \(O\), qua điểm \(I\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt đường tròn tại \(C\) và \(D\). Lấy điểm \[E\] thuộc cung nhỏ \[BC\] (\[E\] khác \[B\] và \[C\]). Hai dây \[AE\] và \[DC\] cắt nhau tại \[K\].
a) Chứng minh: 4 điểm \[K,E,B,I\] cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \[P\] là giao điểm của hai tia \[BE\] và \[DC\], \[Q\] là giao điểm của \[AP\] và \[BK\]. Chứng minh \(AP \bot BK\) tại \[Q\] và \[PQ.PA = PE.PB\].
c) Kẻ \(PF \bot EQ\) tại \[F\]. Gọi \[J\] là trung điểm \[PK\], \[JO\] cắt \[EQ\] tại \[M\]. Chứng minh \[JE\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] và \[KM//IF\].
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\), lấy điểm \(I\) nằm giữa \(A\) và \(O\), qua điểm \(I\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) cắt đường tròn tại \(C\) và \(D\). Lấy điểm \[E\] thuộc cung nhỏ \[BC\] (\[E\] khác \[B\] và \[C\]). Hai dây \[AE\] và \[DC\] cắt nhau tại \[K\].
a) Chứng minh: 4 điểm \[K,E,B,I\] cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \[P\] là giao điểm của hai tia \[BE\] và \[DC\], \[Q\] là giao điểm của \[AP\] và \[BK\]. Chứng minh \(AP \bot BK\) tại \[Q\] và \[PQ.PA = PE.PB\].
c) Kẻ \(PF \bot EQ\) tại \[F\]. Gọi \[J\] là trung điểm \[PK\], \[JO\] cắt \[EQ\] tại \[M\]. Chứng minh \[JE\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] và \[KM//IF\].
Giải bởi Vietjack
Vì \(\Delta KIB\) vuông tại I nên ba điểm K, I, B thuộc đường tròn đường kính KB (1)
Suy ra \[\widehat {KEB} = 90^\circ \]
Chỉ ra được: \[\widehat {PEA} = \widehat {PQB} = 90^\circ \]
Xét \[\Delta PEA\] và \[\Delta PQB\] có
\[\widehat {QPB} = \widehat {EPA}\]
\[\widehat {PEA} = \widehat {PQB} = 90^\circ \,\,(cmt)\]
Suy ra,
Do đó \[\frac{{PE}}{{PQ}} = \frac{{PA}}{{PB}}\] hay \[PA.PQ = PE.PB\] (đpcm).
Suy ra cân tại J
Nên \[\widehat {JPE} = \widehat {JEP}\]
Vì \[\Delta OEB\] cân tại O (\[OE = OB = R\]) nên \[\widehat {OBE} = \widehat {OEB}\]
Xét \[\Delta PIB\] vuông tại I có \[\widehat {IBP} + \widehat {IPB} = 90^\circ \]
Hay \[\widehat {JPE} + \widehat {OBE} = 90^\circ \] suy ra \[\widehat {JEO} = 90^\circ \]
Vạy JE là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tứ giác QHEK là hình bình hành
Suy ra K, M, H thẳng hàng
Chứng minh nên \[\frac{{PI}}{{PF}} = \frac{{PA}}{{PE}}\]
Chứng minh nên \[\frac{{PK}}{{PH}} = \frac{{PA}}{{PE}}\]
Suy ra \[\frac{{PH}}{{PF}} = \frac{{PK}}{{PI}}\]
Áp định lí Thalès đảo trong \[\Delta PIF\] suy ra \[KH\,{\rm{//}}\,IF\] hay \[KM\,{\rm{//}}\,IF\](đpcm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
Gọi giá niêm yết của một chiếc bàn là và một chiếc quạt điện lần lượt là \(x,y\,\)(nghìn đồng) với \(0 < x < 850;\;0 < y < 850.\) |
0,25 |
|
Giá của một chiếc bàn là sau khi giảm giá 10% là: \(x - 0,1x = 0,9x\) (nghìn đồng) Giá của một chiếc quạt điện sau khi giảm giá 20% là: \(y - 0,2y = 0,8y\) (nghìn đồng) Vì giá niêm yết của một chiếc bàn là và một chiếc quạt điện có tổng số tiền \(850\,\,000\) đồng nên ta có phương trình: \(x + y = 850\,\,\,\left( 1 \right)\) |
0,25 |
|
Vì bác Minh đã trả ít hơn \(125\,\,000\) đồng khi mua hai sản phẩm trên nên ta có phương trình: \(0,9x + 0,8y = 850 - 125 = 725\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 850}\\{0,9x + 0,8y = 725}\end{array}} \right.\] |
0,25 |
|
Giải hệ phương trình, tìm được \((x;y) = (450;400)\) Vậy giá niêm yết một chiếc bàn là là: \[450\] (nghìn đồng) giá niêm yết một chiếc quạt điện là: \[400\] (nghìn đồng) |
0,25 |
Lời giải
|
|
1đ |
|
a) Số học sinh đạt điểm trong nhóm [6;8) là: \(200 - (4 + 20 + 48 + 56) = 72\)(học sinh) |
0,5 |
|
- Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {8;10} \right)\) là: \(f = \frac{n}{N}.100\% = \frac{{56}}{{200}}.100\% = 28\% .\) |
0,5 |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập