(0,5 điểm)

Một công ty sản xuất dụng cụ thể thao nhận được một đơn đặt hàng sản xuất \(10\,000\) quả bóng pickleball. Công ty này sở hữu một số máy móc, mỗi máy móc có thể sản xuất \(40\) quả bóng pickleball trong một giờ. Chi phí thiết lập các máy này là \(100\) nghìn đồng cho mỗi máy. Khi được thiết lập, hoạt động sản xuất sẽ hoàn toàn diễn ra tự động dưới sự giám sát. Số tiền phải trả cho người giám sát là \(160\) nghìn đồng một giờ (người này sẽ giám sát tất cả các máy hoạt động). Số máy móc công ty nên sử dụng là bao nhiêu để chi phí sản xuất là thấp nhất?

Bán kính đáy của vỏ lon hình trụ là: \[7:2 = 3,5\;(cm)\]

Diện tích nhôm để làm vỏ lon nước là: \[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .3,5.7,8 + 2\pi {.3,5^2} = 79,1\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\]

0,25

0,25

Vỏ lon mẫu mới hình trụ có chiều cao \[12,5\;cm\]và bán kính đáy \[2,8\;cm\] nên diện tích nhôm để làm vỏ lon nước là: \[{S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .2,8.12,5 + 2\pi {.2,8^2} = 85,68\pi \;\left( {c{m^2}} \right)\]

Vì \[85,68\pi \; > 79,1\pi \] nên mẫu mới sử dụng nguyên liệu nhiều hơn.

0,5

Gọi giá niêm yết của một chiếc bàn là và một chiếc quạt điện lần lượt là \(x,y\,\)(nghìn đồng) với \(0 < x < 850;\;0 < y < 850.\)

0,25

Giá của một chiếc bàn là sau khi giảm giá 10% là:

\(x - 0,1x = 0,9x\) (nghìn đồng)

Giá của một chiếc quạt điện sau khi giảm giá 20% là:

 \(y - 0,2y = 0,8y\) (nghìn đồng)

Vì giá niêm yết của một chiếc bàn là và một chiếc quạt điện có tổng số tiền \(850\,\,000\) đồng nên ta có phương trình: \(x + y = 850\,\,\,\left( 1 \right)\)

0,25

Vì bác Minh đã trả ít hơn \(125\,\,000\) đồng khi mua hai sản phẩm trên nên ta có phương trình: \(0,9x + 0,8y = 850 - 125 = 725\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 850}\\{0,9x + 0,8y = 725}\end{array}} \right.\]

0,25

Giải hệ phương trình, tìm được \((x;y) = (450;400)\)

Vậy giá niêm yết một chiếc bàn là là: \[450\] (nghìn đồng)

        giá niêm yết một chiếc quạt điện là: \[400\] (nghìn đồng)

0,25