Trong không gian \(Oxyz\), cho 2 điểm \(M(3; - 2; - 1)\), \(N(4;3;1)\) và mặt phẳng \((P):z = - 5\). Mặt cầu \((S)\) đi qua \(M,N\) và luôn tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\) tại \(A\) (điểm A di động).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hưng Yên !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Phương trình đường thẳng \(MN\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 5t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(MN\) đi qua \(M(3; - 2; - 1)\) và có VTCP là \(\overrightarrow {MN} = (1;5;2)\).
Khi đó: Phương trình đường thẳng \(MN\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = - 2 + 5t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right. \Rightarrow a)\)Đúng.
b) Giao điểm của đường thẳng \(MN\)và \((P)\) là \(E(1; - 12; - 5)\).
Gọi \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và \((P)\)\( \Rightarrow E(3 + t; - 2 + 5t; - 1 + 2t)\). Thay tọa độ của \(E\) vào phương trình mặt phẳng \((P)\) ta có: \( - 1 + 2t = - 5 \Leftrightarrow t = - 2 \Leftrightarrow E(1; - 12; - 5)\) \( \Rightarrow b)\) Đúng.
c) Tập hợp các tiếp điểm \(A\) của mặt cầu \((S)\) và \((P)\) là đường tròn có bán kính xấp xỉ bằng \(13,41\).
Gọi \(I(a;b;c)\) là tâm mặt cầu \((S)\). Gọi \(A\)là tiếp điểm của mặt cầu \((S)\) và \((P)\)\( \Rightarrow A\)là hình chiếu vuông góc của \(I\)lên \((P)\)\( \Rightarrow A(a;b; - 5)\).
Vì mặt cầu \((S)\) đi qua \(M,N\) và luôn tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\) tại \(A\) nên \(IM = IN = IA = R = d(I;(P)) = \left| {c + 5} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(a - 3)^2} + {(b + 2)^2} + {(c + 1)^2} = {(c + 5)^2}\\{(a - 4)^2} + {(b - 3)^2} + {(c - 1)^2} = {(c + 5)^2}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 10b + 4c = 12\\{(a - 3)^2} + {(b + 2)^2} = 8c + 24\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8c = 24 - 4a - 20b\\{(a - 1)^2} + {(b + 12)^2} = 180\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm A là một đường tròn tâm \(I(1; - 12; - 5)\)bán kính \(R = \sqrt {180} \approx 13,41\).
\( \Rightarrow c)\) Đúng.
d) Giá trị lớn nhất của \(OA\) xấp xỉ bằng \(25,9\).
Khoảng cách \(OA = \sqrt {{1^2} + {{( - 12)}^2} + {{( - 5)}^2}} = \sqrt {170} \approx 13,04 \Rightarrow d)\)Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 914
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ.
Đường tròn có đường kính \(d = 8\) nên bán kính \(r = 4\).
Diện tích hình tròn: \({S_1} = 16\pi \).
Diện tích hình elip: \({S_2} = \pi .4.2 = 8\pi \).
Hai Elip lần lượt có phương trình là \(\left( {{E_1}} \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) và \(\left( {{E_2}} \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
Tọa độ giao điểm của hai Elip trong góc phần tư thứ nhất là nghiệm phương trình: \({x^2} + \frac{{1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{16}}{5} \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).
Diện tích của phần elip nằm dọc trong góc phần tư thứ nhất:
\({S_3} = \int\limits_0^{\frac{{4\sqrt 5 }}{5}} {\left( {2\sqrt {4 - {x^2}} - \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} } \right)} \,{\rm{d}}x\).
Diện tích phần tô đen là: \({S_4} = {S_1} - {S_2} - {\rm{\;4}}{S_3} = 16\pi - 8\pi - 4\int\limits_0^{\frac{{4\sqrt 5 }}{5}} {\left( {2\sqrt {4 - {x^2}} - \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} } \right)} \,{\rm{d}}x\).
Diện tích phần tô trắng là \({S_5} = 64 - 8\pi - {S_4}\)
Vậy số tiền là \(T = {10^5}.\left( {8\pi .15 + {S_4}.20 + {S_5}.10} \right){.10^{ - 2}} \approx 914\)triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \[50,9\].
Gọi \(O = AC \cap BD\). Vì hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông. \(AC = 6\sqrt 2 ,\;AO = \frac{{AC}}{2} = 3\sqrt 2 ,\;SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = 3\sqrt 2 \).
Diện tích đáy \(ABCD\) là \(S = {6^2} = 36\;{m^2}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \frac{1}{3}.SO.S = \frac{1}{3}.3\sqrt 2 .36 = 36\sqrt 2 \;{m^3} \approx 50,9\;{m^3}\).
Câu 3
![qua điểm \[A\left( {1;\,1} \right)\]. d) ĐÚNG. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture49-1778401481.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Trên một hòn đảo (kí hiệu là điểm \[A\]) có một người bị tai nạn nặng không thể di chuyển người bệnh và cần cấp cứu gấp. Do điều kiện trên đảo thiếu thuốc, máu và thiết bị y tế để cấp cứu cho bệnh nhân nên bác sĩ đã cử tàu ca nô đi về đất liền (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture50-1778401653.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập