Hình bên là hình ảnh một viên gạch men có dạng một hình vuông có độ dài cạnh 8 dm. Hai hình Elip đều có độ dài trục lớn 8 dm và độ dài trục bé 4 dm (các trục song song các cạnh tương ứng của hình vuông và có tâm đối xứng là tâm hình vuông). Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh hình vuông. Ở công đoạn tráng men (chi phí nguyên liệu, thi công, kĩ thuật) với mỗi m2: phần tô đen có chi phí 20 nghìn đồng, phần chấm bi (là 1 trong 2 elip như hình vẽ) có chi phí 15 nghìn đồng và phần còn lại có chi phí 10 nghìn đồng. Hãy tính chi phí a triệu đồng của công đoạn tráng men khi doanh nghiệp sản xuất 100000 viên gạch như thế. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Đáp án: \[50,9\].

Gọi \(O = AC \cap BD\). Vì hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông. \(AC = 6\sqrt 2 ,\;AO = \frac{{AC}}{2} = 3\sqrt 2 ,\;SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = 3\sqrt 2 \).

Diện tích đáy \(ABCD\) là \(S = {6^2} = 36\;{m^2}\).

Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \frac{1}{3}.SO.S = \frac{1}{3}.3\sqrt 2 .36 = 36\sqrt 2 \;{m^3} \approx 50,9\;{m^3}\).

Chọn a) Đúng | b) Sai| c) Sai | d) Đúng

a) Ta có diện tích tam giác \(ABC\) bằng \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4\) (đvdt).

Chọn ĐÚNG.

b) Vì parabol có đỉnh \(I\left( {0;\,6} \right)\) nằm trên \(Oy\) nên phương trình của parabol là \(y = a{x^2} + 6\).

Do \(C\left( { - 2;2} \right)\) và \(B\left( {2;2} \right)\) thuộc vào parabol nên ta có \(y =  - {x^2} + 6\).

Phương trình đường thẳng \(AB:y = x\).

Suy ra diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\)là

\[2\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 6 - x} \right){\rm{d}}x = 2\left. {\left( { - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 6x} \right)} \right|_0^2 = \frac{{44}}{3}} \].

Chọn SAI.

c) Khi hình \(\left( H \right)\) quay xung quanh \(Ox\), ta có

\({V_{Ox}} = 2\pi \int\limits_0^2 {\left[ {{{\left( { - {x^2} + 6} \right)}^2} - {x^2}} \right]{\rm{d}}x = \frac{{1312\pi }}{{15}}} \).

Chọn SAI.

d) Khi quay xung quanh \(Oy\), ta có thể tích bằng

\[{V_{Oy}} = \pi \int\limits_0^2 {{y^2}} {\rm{d}}y + \pi \int\limits_2^6 {{{\left( {\sqrt {6 - y} } \right)}^2}{\rm{ d}}y = } \frac{{8\pi }}{3} + 8\pi  = \frac{{32\pi }}{3}\].

Chọn ĐÚNG.