Trên một hòn đảo (kí hiệu là điểm \[A\]) có một người bị tai nạn nặng không thể di chuyển người bệnh và cần cấp cứu gấp. Do điều kiện trên đảo thiếu thuốc, máu và thiết bị y tế để cấp cứu cho bệnh nhân nên bác sĩ đã cử tàu ca nô đi về đất liền ở vị trí \[M\]. Cùng lúc tàu khởi hành, bệnh viện ở vị trí \[C\] đã cử xe cứu thương đưa thuốc, máu và vật tư y tế đến vị trí \[M\]. Biết rằng \[BC = 60{\rm{ }}km\], \[AB = 20{\rm{ }}km\], tàu đi với vận tốc \[60km/h\] và xe cứu thương đi với vận tốc\[80{\rm{ }}km/h\]. Tính thời gian sớm nhất để người bệnh có thể được cấp cứu. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
![Trên một hòn đảo (kí hiệu là điểm \[A\]) có một người bị tai nạn nặng không thể di chuyển người bệnh và cần cấp cứu gấp. Do điều kiện trên đảo thiếu thuốc, máu và thiết bị y tế để cấp cứu cho bệnh nhân nên bác sĩ đã cử tàu ca nô đi về đất liền (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture50-1778401653.png)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hưng Yên !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 29,12
Đặt\[BM{\rm{ }} = {\rm{ }}x\left( {km} \right)\], điều kiện\(0 \le x \le 60\).
Khi đó:
Đoạn đường ca nô đi là\(AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}} = \sqrt {{{20}^2} + {x^2}} = \sqrt {400 + {x^2}} (km)\).
Đoạn đường xe cứu thương đi là \[CM{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} - {\rm{ }}BM{\rm{ }} = {\rm{ }}60{\rm{ }} - {\rm{ }}x{\rm{ }}\left( {km} \right)\]
Thời gian để ca nô đến \(M\) là: \({t_1}(x) = \frac{{\sqrt {400 + {x^2}} }}{{60}}\) (giờ).
Thời gian để xe cứu thương đến \(M\)là: \({t_2}(x) = \frac{{60 - x}}{{80}}\) (giờ).
Người bệnh được cấp cứu khi cả hai cùng có mặt tại \[M\]. Do đó, thời gian sớm nhất chính là lúc \({t_1}(x) = {t_2}(x)\) (vì nếu một bên đến trước vẫn phải đợi bên kia).
Giải phương trình bậc hai này, ta chọn nghiệm dương:
\(\begin{array}{l}\frac{{\sqrt {400 + {x^2}} }}{{60}} = \frac{{60 - x}}{{80}} \Leftrightarrow 4\sqrt {400 + {x^2}} = 3(60 - x)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \le 60)\\ \Leftrightarrow 16(400 + {x^2}) = 9(3600 - 120x + {x^2})\\ \Leftrightarrow 6400 + 16{x^2} = 32400 - 1080x + 9{x^2}\\ \Leftrightarrow 7{x^2} + 1080x - 26000 = 0\end{array}\)
\[x = \frac{{ - 1080 + \sqrt {{{1080}^2} - 4 \cdot 7 \cdot ( - 26000)} }}{{2 \cdot 7}} \Leftrightarrow x = \frac{{ - 1080 + \sqrt {1894400} }}{{14}} \Leftrightarrow x \approx 21,17{\rm{ (km)}}\]
Thay \(x \approx 21,17\)vào biểu thức \({t_2}\):
\({t_2} = \frac{{60 - 21,17}}{{80}} = \frac{{38,83}}{{80}} \approx 0,485375{\rm{ }}\)(giờ)\( \approx \)\[29,12\] phút.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 914
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ.
Đường tròn có đường kính \(d = 8\) nên bán kính \(r = 4\).
Diện tích hình tròn: \({S_1} = 16\pi \).
Diện tích hình elip: \({S_2} = \pi .4.2 = 8\pi \).
Hai Elip lần lượt có phương trình là \(\left( {{E_1}} \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) và \(\left( {{E_2}} \right):\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).
Tọa độ giao điểm của hai Elip trong góc phần tư thứ nhất là nghiệm phương trình: \({x^2} + \frac{{1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}}}{{16}} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{{16}}{5} \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).
Diện tích của phần elip nằm dọc trong góc phần tư thứ nhất:
\({S_3} = \int\limits_0^{\frac{{4\sqrt 5 }}{5}} {\left( {2\sqrt {4 - {x^2}} - \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} } \right)} \,{\rm{d}}x\).
Diện tích phần tô đen là: \({S_4} = {S_1} - {S_2} - {\rm{\;4}}{S_3} = 16\pi - 8\pi - 4\int\limits_0^{\frac{{4\sqrt 5 }}{5}} {\left( {2\sqrt {4 - {x^2}} - \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{16}}} } \right)} \,{\rm{d}}x\).
Diện tích phần tô trắng là \({S_5} = 64 - 8\pi - {S_4}\)
Vậy số tiền là \(T = {10^5}.\left( {8\pi .15 + {S_4}.20 + {S_5}.10} \right){.10^{ - 2}} \approx 914\)triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: \[50,9\].
Gọi \(O = AC \cap BD\). Vì hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông. \(AC = 6\sqrt 2 ,\;AO = \frac{{AC}}{2} = 3\sqrt 2 ,\;SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = 3\sqrt 2 \).
Diện tích đáy \(ABCD\) là \(S = {6^2} = 36\;{m^2}\).
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \frac{1}{3}.SO.S = \frac{1}{3}.3\sqrt 2 .36 = 36\sqrt 2 \;{m^3} \approx 50,9\;{m^3}\).
Câu 3
![qua điểm \[A\left( {1;\,1} \right)\]. d) ĐÚNG. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture49-1778401481.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập