Một cơ sở sản xuất nước mắm dự định tung ra thị trường dòng sản phẩm nước mắm đặc biệt. Dự kiến mỗi tháng cơ sở sản xuất và bán ra \(x\) chai \(\left( {0 \le x \le 1000} \right)\). Giá bán mỗi chai được ấn định là \(300000\) đồng. Tổng chi phí sản xuất \(x\) chai mỗi tháng (bao gồm nguyên liệu, nhân công, bao bì và chi phí vận hành) được ước tính bởi hàm số: \(C\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^2} + 60x + 25000\) (đơn vị: nghìn đồng). Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu chai mỗi tháng để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất?

Một viên pin dự phòng có dung lượng thiết kế là 20000 mAh đang vừa xạc vừa cấp điện cho một thiết bị khác. Trong quá trình này, các kĩ sư sử dụng một mô hình gần đúng để mô tả tại thời điểm \(t\) phút\(\left( {t \ge 0} \right)\) kể từ khi khảo sát như sau:

Tốc độ nạp điện vào pin là \(f\left( t \right) = 400.{e^{ - 0,01t}}\) (mAh/phút).

Do thiết bị hoạt động và hao phí trên mạch điện nên điện tích bị tiêu hao. Tốc độ tiêu hao là \(g\left( t \right) = 20.{e^{0,04t}}\) (mAh/phút).

Gọi \(Q\left( t \right)\) là lượng điện tích tích lũy được trong pin tại thời điểm \(t\) phút kể từ khi bắt đầu khảo sát. Biết rằng tốc độ biến thiên của \(Q\left( t \right)\) là \(Q'\left( t \right) = f\left( t \right) - g\left( t \right)\) và tại thời điểm ban đầu, lượng điện tích tích lũy bằng 0.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một sảnh lớn của một công ty, có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động có sử dụng công nghệ nhận diện gương mặt. Khi nhận diện gương mặt là nhân viên thì hệ thống mới mở cửa để người đó vào. 

Đối với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất 98%.

Đối với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất 10%.

Biết rằng trong sảnh của công ty, tỉ lệ nhân viên công ty là 80%, còn lại là khách.