Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Trên tia đối của tia \(NM\) lấy điểm \(Q\) sao cho \[NQ = NM\]. Chứng minh rằng:
a) \[\Delta AMN = \Delta CQN\] b) \(MB\parallel QC\) c) \(MN = \frac{1}{2}BC\)
Cho tam giác \(ABC\) nhọn. Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Trên tia đối của tia \(NM\) lấy điểm \(Q\) sao cho \[NQ = NM\]. Chứng minh rằng:
a) \[\Delta AMN = \Delta CQN\] b) \(MB\parallel QC\) c) \(MN = \frac{1}{2}BC\)
Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 7 năm học 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta CQN\) có:
\(NA = NC\) (\(N\) là trung điểm \(AC\))
\(\widehat {ANM} = \widehat {CNQ}\) (hai góc đối đỉnh)
\(NM = NQ\) (gt)
Suy ra \(\Delta AMN = \Delta CQN\) (c.g.c)b) Ta có \(\Delta AMN = \Delta CQN\) (cmt)
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AM\parallel QC \Rightarrow MB\parallel QC\)(đpcm).c) Vì \(\Delta AMN = \Delta CQN\) (cmt) nên \(MA = QC\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(MA = MB\) (\(M\) là trung điểm \(AB\)) nên \(MB = QC\).
Vì \[MB\parallel QC\] (cmt) nên \(\widehat {BMC} = \widehat {QCM}\) (hai góc so le trong).
Xét \(\Delta BMC\) và \(\Delta QCM\) có:
\(MB = QC\) (cmt)
\(\widehat {BMC} = \widehat {QCM}\) (cmt)
\(MC\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BMC = \Delta QCM\) (c.g.c)
Suy ra \(BC = QM\) (hai cạnh tương ứng).
Lại có \(MN = \frac{1}{2}MQ\) do đó \(MN = \frac{1}{2}BC\) (đpcm).Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập