Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quan hệ giữa quăng đường chuyển động \(y\) (mét) và thời gian chuyển động \(x\) (giây) của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi hàm số \(y = 5{x^2}\). Quăng đường mà vật đó chuyển động được sau 4 giây là bao nhiêu mét?

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc \(60\,\,{\rm{km/h}}\,,\) rồi đi từ B quay về A với vận tốc lúc đi \(45\,\,{\rm{km/h}}\,{\rm{.}}\)Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho hàm số \(y = 3x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \[\left( d \right).\]
a) Xác định hệ số góc của đường thẳng \[\left( d \right).\] Góc tạo bởi đường thẳng \[\left( d \right)\] và trục Ox là góc nhọn hay góc tù? Vì sao?
b) Xác định m để đồ thị hàm số \(y = 3mx + 2\) song song với \[\left( d \right).\]
c) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 3x + 1\).

Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn. Các đường cao \[AH\] và \[BE\] cắt nhau tại M.

a) Chứng minh rằng: tam giác AHC đồng dạng tam giác BEC 

b) Chứng minh rằng: \(MA \cdot MH = ME \cdot MB\).

c) Kẻ \(HI \bot AC\) tại \(I,\,\,EK \bot BC\) tại K. Chứng minh rằng: \(IK\,{\rm{//}}\,AB.\)

Một hộp chứa một số quả bóng xanh và bóng đỏ. Linh lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả bóng lại hộp, lặp lại phép thử đó 200 lần. Linh thấy có 60 lần là được bóng xanh còn lại là lấy được bóng đỏ. Tính xác suất thực nghiệm cùa biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử.

Giải phương trình:

a) \(5x - 7 = 4x + 3\).                                                   b) \(\frac{{2x + 3}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{x - 3}}{6}\).