Để đo chiều cao AC của một cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm một cái cọc ED có chiều cao 2 m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại B, biết khoảng cách BE là \(1,5{\rm{\;m}}\) và khoảng cách AB là 9 m. Tính chiều cao cột cờ.

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc \(60\,\,{\rm{km/h}}\,,\) rồi đi từ B quay về A với vận tốc lúc đi \(45\,\,{\rm{km/h}}\,{\rm{.}}\)Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 40 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Cho hàm số \(y = 3x + 1\) có đồ thị là đường thẳng \[\left( d \right).\]
a) Xác định hệ số góc của đường thẳng \[\left( d \right).\] Góc tạo bởi đường thẳng \[\left( d \right)\] và trục Ox là góc nhọn hay góc tù? Vì sao?
b) Xác định m để đồ thị hàm số \(y = 3mx + 2\) song song với \[\left( d \right).\]
c) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 3x + 1\).

Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn. Các đường cao \[AH\] và \[BE\] cắt nhau tại M.

a) Chứng minh rằng: tam giác AHC đồng dạng tam giác BEC 

b) Chứng minh rằng: \(MA \cdot MH = ME \cdot MB\).

c) Kẻ \(HI \bot AC\) tại \(I,\,\,EK \bot BC\) tại K. Chứng minh rằng: \(IK\,{\rm{//}}\,AB.\)

Một hộp chứa một số quả bóng xanh và bóng đỏ. Linh lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả bóng lại hộp, lặp lại phép thử đó 200 lần. Linh thấy có 60 lần là được bóng xanh còn lại là lấy được bóng đỏ. Tính xác suất thực nghiệm cùa biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử.

Giải phương trình:

a) \(5x - 7 = 4x + 3\).                                                   b) \(\frac{{2x + 3}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{x - 3}}{6}\).