Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn. Các đường cao \[AH\] và \[BE\] cắt nhau tại M.
a) Chứng minh rằng: tam giác AHC đồng dạng tam giác BEC
b) Chứng minh rằng: \(MA \cdot MH = ME \cdot MB\).
c) Kẻ \(HI \bot AC\) tại \(I,\,\,EK \bot BC\) tại K. Chứng minh rằng: \(IK\,{\rm{//}}\,AB.\)
Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn. Các đường cao \[AH\] và \[BE\] cắt nhau tại M.
a) Chứng minh rằng: tam giác AHC đồng dạng tam giác BEC
b) Chứng minh rằng: \(MA \cdot MH = ME \cdot MB\).
c) Kẻ \(HI \bot AC\) tại \(I,\,\,EK \bot BC\) tại K. Chứng minh rằng: \(IK\,{\rm{//}}\,AB.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn. Các đường cao \[AH\] và \[BE\] cắt nhau tại M. a) Chứng minh rằng: b) Chứng minh rằng: \(MA \cdot MH = ME \cdot MB\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/blobid9-1778639946.png)
a) Xét \(\Delta AHC\) và \(\Delta BEC\) có: \(\widehat C\) chung; \(\widehat {AHC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \).
Do đó tam giác AHC đồng dạng tam giác BEC (g.g).
b) Xét \(\Delta MAE\) và \(\Delta MBH\) có:
\(\widehat {AME} = \widehat {BMH}\) (đối đỉnh); \(\widehat {AEM} = \widehat {BHM} = 90^\circ \).
Do đó tam giác MAE đồng dạng với tam giác MBH (g.g).
Suy ra \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{ME}}{{MH}}\) nên \(MA \cdot MH = ME \cdot MB\).
c) Từ suy ra \(\frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CB}}\) hay \(\frac{{CH}}{{CA}} = \frac{{CE}}{{CB}}\). (1)Xét \(\Delta CHI\) và \(\Delta CAH\) có: \(\widehat C\) chung; \(\widehat {CIH} = \widehat {CHA} = 90^\circ \).
Do đó tam giác CHI đồng dạng tam giác CAH (g.g), suy ra \(\frac{{CI}}{{CH}} = \frac{{CH}}{{CA}}\). (2)
Xét \(\Delta CEK\) và \(\Delta CBE\) có: \(\widehat C\) chung; \(\widehat {CKE} = \widehat {CEB} = 90^\circ \).
Do đó tam giác CEK đồng dạng tam giác CBE (g.g), suy ra \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CK}}{{CE}}\). (3)
Từ \((1)\), \((2)\) và \((3)\) suy ra \(\frac{{CI}}{{CH}} = \frac{{CK}}{{CE}}\).
Mà \(\frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CA}}{{CB}}\) suy ra \(\frac{{CI}}{{CH}} \cdot \frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CK}}{{CE}} \cdot \frac{{CE}}{{CB}}\) nên \(\frac{{CI}}{{CE}} = \frac{{CK}}{{CB}}\).
Khi đó \(\frac{{CE}}{{CB}} = \frac{{CH}}{{CA}}\) nên \(\frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{CK}}{{CB}}\).
Xét \(\Delta ABC\) có \(I \in AC\,;\,\,K \in BC\) và \(\frac{{CI}}{{CA}} = \frac{{CK}}{{CB}}\)
Theo định lí Thalès đảo suy ra \(IK\,{\rm{//}}\,AB\) (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi 4 giờ 40 phút \( = \frac{{14}}{3}\) giờ.
Gọi \(x\) (km) là độ dài quãng đường AB \((x > 0)\).
Thời gian đi từ A đến B là: \(\frac{x}{{60}}\) (giờ).
Thời gian đi từ B quay về A là: \(\frac{x}{{45}}\) (giờ).
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{45}} = \frac{{14}}{3}\)
\(\frac{{3x + 4x}}{{180}} = \frac{{14}}{3}\)
\(7x = 840\)
\(x = 120\) (TMĐK).
Vậy độ dài quãng đường AB là 120 km.
Lời giải
a) Hệ số góc của đường thẳng \[\left( d \right)\] là \(a = 3\).
Vì hệ số góc \(a = 3 > 0\) nên góc tạo bởi đường thẳng \[\left( d \right)\] và trục Ox là góc nhọn.
b) Hai đường thẳng song song khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\).
Ta có \(3m = 3\) và \(2 \ne 1\) (luôn đúng) nên \(m = 1\).
Vậy để đồ thị hàm số \(y = 3mx + 2\) song song với \[\left( d \right)\] thì \(m = 1\).
c) Ta có bảng sau:
|
\(x\) |
0 |
\( - 1\) |
|
\(y\) |
1 |
\( - 2\) |
Do đó, đồ thị hàm số \(y = 3x + 1\) đi qua hai điểm \[A\left( {0\,;\,\,1} \right)\] và \[B\left( { - 1\,;\,\, - 2} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{MC}}{{MB}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập