khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP
  2. Lớp 8
  3. Toán

Câu hỏi:

13/05/2026 14 Lưu

Cho \[\Delta ABC\] nhọn có \[AB < AC.\] Tia phân giác góc A cắt BC tại D.

a) Chứng minh \[AB \cdot DC = AC \cdot DB.\]

b) Kẻ BH và CK cùng vuông góc với AD. Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng tam giác AKC 

c) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \[BM = BD.\] Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \[CN = CD.\] Chứng minh: \[MN\,{\rm{//}}\,BC.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 2 Toán 8 TP.Hồ Chí Minh năm học 2024-2025 có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. a) Chứng minh AB .DC = AC .DB. b) Kẻ BH và CK cùng vuông góc với AD. Chứng minh: (ảnh 1)
a) Chứng minh \[AB \cdot DC = AC \cdot DB.\]
Vì AD là phân giác của \[\Delta ABC\] nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Do đó \[AB \cdot DC = AC \cdot DB.\]
b) Kẻ BH và CK cùng vuông góc với AD. Chứng minh:
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) có:
\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] (AD là phân giác của \(\widehat {BAC}\))
\(\widehat {AHB} = \widehat {AKC} = 90^\circ \) \[\left( {BH \bot AD\,;\,\,CK \bot AD} \right)\]
Vậy  tam giác AHB đồng dạng tam giác AKC (g.g)
c) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \[BM = BD.\] Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \[CN = CD.\] Chứng minh: \[MN\,{\rm{//}}\,BC.\]
Ta có \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Mà BM = BD, CN = CD (gt)
\(\frac{{BM}}{{CN}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
\(\frac{{BM}}{{AB}} = \frac{{CN}}{{AC}}\)
\[MN\,{\rm{//}}\,BC\] (định lí Thalès đảo)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình 3x – 6 = 0
A. \[x = 1\].                        
B. \[x = 2\].                       
C. \[x = 3\].                        
D. \[x = 4\].

Lời giải

Đáp án đúng là B 

Câu 2

Giải phương trình:

a) 5x – 9 = 2x + 12.                                                      b) \(\frac{{x - 1}}{5} + 1 = \frac{x}{3}\).

Lời giải

a) 5x – 9 = 2x + 12.
5x – 2x = 9 + 12
        3x = 21
          x = 7
Vậy x = 7 là nghiệm phương trình.
b) \(\frac{{x - 1}}{5} + 1 = \frac{x}{3}\).
3(x – 1) + 15 = 5x
    3x – 3 + 15 = 5x
    – 2x = – 12
        x = 6
Vậy x = 6 là nghiệm phương trình.

Câu 3

Cho \[\Delta PQR\] có M, N nằm trên cạnh PQ, PR sao cho MN // QR. Khi đó
A. \[\frac{{PM}}{{MQ}} = \frac{{PN}}{{PR}}\]. 
B. \[\frac{{PM}}{{PQ}} = \frac{{MN}}{{QR}}\].    
C. \[\frac{{PM}}{{MQ}} = \frac{{MN}}{{QR}}\]. 
D. \[\frac{{PN}}{{NR}} = \frac{{MN}}{{QR}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Hai xe máy đi cùng lúc, ngược chiều nhau tại hai địa điểm A và B cách nhau 115,5 km và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe tại A đi nhanh hơn xe tại B là 7 km.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một cột đèn \[DE\] cao 4 m có bóng \[DC\] tên mặt đất dài \[1\,\,{\rm{m}}.\] Gần đấy có một tòa nhà cao tầng \[AB\] có bóng \[AC\] trên mặt đất dài 6,75 m. Hỏi tòa nhà có bao nhiêu tầng? Biết mỗi tầng cao 2,7 m. (xem hình vẽ)
Một cột đèn DE cao 4 m có bóng DC tên mặt đất dài 1m Gần đấy có một tòa nhà cao tầng AB có bóng AC trên mặt đất dài 6,75 m. Hỏi tòa nhà có bao nhiêu tầng? Biết mỗi tầng cao 2,7 m. (xem hình vẽ) (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Góc tạo bởi đồ thị hàm số \[y = \frac{1}{2}x + 3\] với trục Ox là:
A. góc nhọn.                      
B. góc tù.                           
C. góc vuông.                   
D. góc bẹt.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập