a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + y - 1 = 0}\\{x + \sqrt {x + 2y} = y - 1}\end{array}} \right.\)
b) Cho hình thang \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = 2\,\,{\rm{cm}}\), đáy lớn \(CD = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(M\) là một điểm nằm trên cạnh \[BC.\] Xác định tỷ số \(\frac{{BM}}{{BC}}\) để diện tích tam giác \(\Delta MAD\) bằng \(\frac{3}{8}\) lần diện tích hình thang \(ABCD\).
a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + y - 1 = 0}\\{x + \sqrt {x + 2y} = y - 1}\end{array}} \right.\)
b) Cho hình thang \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = 2\,\,{\rm{cm}}\), đáy lớn \(CD = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(M\) là một điểm nằm trên cạnh \[BC.\] Xác định tỷ số \(\frac{{BM}}{{BC}}\) để diện tích tam giác \(\Delta MAD\) bằng \(\frac{3}{8}\) lần diện tích hình thang \(ABCD\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + y - 1 = 0}&{(1)}\\{x + \sqrt {x + 2y} = y - 1}&{(2)}\end{array}} \right.\)
Điều kiện \(x + 2y \ge 0\).
Phương trình (1) trở thành: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\)
\(x = - 1\) hoặc \(y = 1 - x\)
|
TH1: \(x = - 1\), thế vào (2) ta có: \( - 1 + \sqrt {2y - 1} = y - 1\) \(\sqrt {2y - 1} = y\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y \ge 0}\\{2y - 1 = {y^2}}\end{array}} \right.\) \(y = 1\) (thỏa mãn) |
TH2: \(y = 1 - x\), thế vào (2) ta có: \(x + \sqrt {x + 2 - 2x} = 1 - x - 1\) \(\sqrt {2 - x} = - 2x\quad \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 0}\\{2 - x = 4{x^2}}\end{array}} \right.\) \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{8}\) (loại) hoặc \(x = \frac{{ - 1 - \sqrt {33} }}{8}\) (thỏa mãn) |
Với \(x = \frac{{ - 1 - \sqrt {33} }}{8}\) thì \(y = \frac{{9 + \sqrt {33} }}{8}.\)
b)
Đề bài tương đương với tìm \(x = \frac{{BM}}{{BC}}\) để \({S_{MAB}} + {S_{MCD}} = \frac{5}{8}{S_{ABCD}}.\quad (*)\)
Gọi \(h\) là chiều cao của hình thang, ta có:
\({S_{MAB}} + {S_{MCD}} = \frac{{x \cdot h \cdot AB}}{2} + \frac{{\left( {1 - x} \right)h \cdot CD}}{2} = xh + 3\left( {1 - x} \right)\,h = \left( {3 - 2x} \right)h\)
\({S_{ABCD}} = \frac{{h\left( {AB + CD} \right)}}{2} = 4h.\)
Từ \((*)\) ta có \(3 - 2x = \frac{5}{2}\) suy ra \(x = \frac{1}{4}.\)
Vậy \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{4}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(SA \bot OA\) và \(BC \bot OA\) nên \(SA\,{\rm{//}}\,BC\).
Ta có: \(\widehat {KAD} = 90^\circ - \widehat {OAD}\); \(\widehat {KCD} = \frac{1}{2}\widehat {AOD}\).
Mà tam giác \(OAD\) cân tại \[O\] nên \(\widehat {OAD} = \widehat {ODA} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOD}}}{2} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {AOD}\).
Suy ra \(\widehat {KAD} = \widehat {KCA}\).
b) Xét \(\Delta KAD\) và \(\Delta KCA\) có: \(\widehat {AKD}\) chung và \(\widehat {KAD} = \widehat {KCA}\)
Do đó .
Suy ra \(\frac{{KA}}{{KC}} = \frac{{KD}}{{KA}}\) nên \(K{A^2} = KC \cdot KD\).
Xét \(\Delta KSD\) và \(\Delta KCS\) có \(\widehat {DKS}\) chung và \(\widehat {KSD} = \widehat {DBC} = \widehat {KCS}\).
Do đó .
c) Suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{{KD}}{{KS}}\) suy ra \(K{S^2} = KC.KD\).
Mà \(K{A^2} = KC.KD\) nên \(K\) là trung điểm của \(AS\).
Để ý rằng \(\widehat {ADK} = \widehat {ADB}\) nên \(DA\) là phân giác ngoài của \(\widehat {BDC}\) và cũng là của \(\widehat {KDS}\).
Suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{DS}}{{DK}} = \frac{{AS}}{{AK}} = 2\).
Vậy \(DB = 2DC\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi \(a > 0\) là quyển vở mà An dự tính mua \(\left( {a \in \mathbb{N}} \right).\)
Khi đó, số cây bút An định mua là \(2a\).
Gọi \(b\) (ngàn đồng) là số tiền ban đầu của An.
Theo đầu bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2a \cdot 10 + 20a = b}\\{2a \cdot 9 + \left( {a + 3} \right) \cdot 16 = b}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 8}\\{b = 320.}\end{array}} \right.\)
Vậy ban đầu bạn An có 320 (ngàn đồng).
b) Gọi \(x\) là số quyển vở mà Bình dự tính mua \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Suy ra số cây bút An dự tính mua là \(2x.\)
Gọi \(y\) (ngàn đồng) là số tiền ban đầu của Bình và \(n\) (ngàn đồng) là số tiền thừa \(\left( {0 < n < 10} \right).\)
Theo đầu bài ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10 \cdot 2x + 20x = y}\\{\left( {2x + 2} \right) \cdot 9 + \left( {x + 2} \right) \cdot 16 = y - n}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40x = y}\\{34x + 50 = y - n}\end{array}} \right.\).
Từ đó suy ra \(6x = 50 + n\).
Vì \(n,\,\,x\) là số nguyên và \(0 < n < 10\) nên \(n = 4\). Suy ra \(x = 9\), \(y = 360\).
Vậy ban đầu bạn Bình có 360 ngàn đồng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập