a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + y - 1 = 0}\\{x + \sqrt {x + 2y} = y - 1}\end{array}} \right.\)
b) Cho hình thang \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = 2\,\,{\rm{cm}}\), đáy lớn \(CD = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(M\) là một điểm nằm trên cạnh \[BC.\] Xác định tỷ số \(\frac{{BM}}{{BC}}\) để diện tích tam giác \(\Delta MAD\) bằng \(\frac{3}{8}\) lần diện tích hình thang \(ABCD\).
a) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + y - 1 = 0}\\{x + \sqrt {x + 2y} = y - 1}\end{array}} \right.\)
b) Cho hình thang \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = 2\,\,{\rm{cm}}\), đáy lớn \(CD = 6\,\,{\rm{cm}}\) và \(M\) là một điểm nằm trên cạnh \[BC.\] Xác định tỷ số \(\frac{{BM}}{{BC}}\) để diện tích tam giác \(\Delta MAD\) bằng \(\frac{3}{8}\) lần diện tích hình thang \(ABCD\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + xy + y - 1 = 0}&{(1)}\\{x + \sqrt {x + 2y} = y - 1}&{(2)}\end{array}} \right.\)
Điều kiện \(x + 2y \ge 0\).
Phương trình (1) trở thành: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\)
\(x = - 1\) hoặc \(y = 1 - x\)
|
TH1: \(x = - 1\), thế vào (2) ta có: \( - 1 + \sqrt {2y - 1} = y - 1\) \(\sqrt {2y - 1} = y\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y \ge 0}\\{2y - 1 = {y^2}}\end{array}} \right.\) \(y = 1\) (thỏa mãn) |
TH2: \(y = 1 - x\), thế vào (2) ta có: \(x + \sqrt {x + 2 - 2x} = 1 - x - 1\) \(\sqrt {2 - x} = - 2x\quad \) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \le 0}\\{2 - x = 4{x^2}}\end{array}} \right.\) \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{8}\) (loại) hoặc \(x = \frac{{ - 1 - \sqrt {33} }}{8}\) (thỏa mãn) |
Với \(x = \frac{{ - 1 - \sqrt {33} }}{8}\) thì \(y = \frac{{9 + \sqrt {33} }}{8}.\)
b)
Đề bài tương đương với tìm \(x = \frac{{BM}}{{BC}}\) để \({S_{MAB}} + {S_{MCD}} = \frac{5}{8}{S_{ABCD}}.\quad (*)\)
Gọi \(h\) là chiều cao của hình thang, ta có:
\({S_{MAB}} + {S_{MCD}} = \frac{{x \cdot h \cdot AB}}{2} + \frac{{\left( {1 - x} \right)h \cdot CD}}{2} = xh + 3\left( {1 - x} \right)\,h = \left( {3 - 2x} \right)h\)
\({S_{ABCD}} = \frac{{h\left( {AB + CD} \right)}}{2} = 4h.\)
Từ \((*)\) ta có \(3 - 2x = \frac{5}{2}\) suy ra \(x = \frac{1}{4}.\)
Vậy \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{4}.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(SA \bot OA\) và \(BC \bot OA\) nên \(SA\,{\rm{//}}\,BC\).
Ta có: \(\widehat {KAD} = 90^\circ - \widehat {OAD}\); \(\widehat {KCD} = \frac{1}{2}\widehat {AOD}\).
Mà tam giác \(OAD\) cân tại \[O\] nên \(\widehat {OAD} = \widehat {ODA} = \frac{{180^\circ - \widehat {AOD}}}{2} = 90^\circ - \frac{1}{2}\widehat {AOD}\).
Suy ra \(\widehat {KAD} = \widehat {KCA}\).
b) Xét \(\Delta KAD\) và \(\Delta KCA\) có: \(\widehat {AKD}\) chung và \(\widehat {KAD} = \widehat {KCA}\)
Do đó .
Suy ra \(\frac{{KA}}{{KC}} = \frac{{KD}}{{KA}}\) nên \(K{A^2} = KC \cdot KD\).
Xét \(\Delta KSD\) và \(\Delta KCS\) có \(\widehat {DKS}\) chung và \(\widehat {KSD} = \widehat {DBC} = \widehat {KCS}\).
Do đó .
c) Suy ra \(\frac{{KS}}{{KC}} = \frac{{KD}}{{KS}}\) suy ra \(K{S^2} = KC.KD\).
Mà \(K{A^2} = KC.KD\) nên \(K\) là trung điểm của \(AS\).
Để ý rằng \(\widehat {ADK} = \widehat {ADB}\) nên \(DA\) là phân giác ngoài của \(\widehat {BDC}\) và cũng là của \(\widehat {KDS}\).
Suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{DS}}{{DK}} = \frac{{AS}}{{AK}} = 2\).
Vậy \(DB = 2DC\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập