Trong một trò chơi thám hiểm, anh Sơn phải vượt qua một mê cung gồm các phòng thông nhau như sơ đồ dưới đây. Tại mỗi phòng, anh Sơn tung một đồng xu cân đối và đồng chất để quyết định hướng đi. Nếu đồng xu ra mặt sấp, anh bắt buộc phải đi qua một cửa theo phương ngang (trái hoặc phải), nếu đồng xu ra mặt ngửa thì anh Sơn bắt buộc phải đi qua một cửa theo phương dọc (trên hoặc dưới). Nếu hướng bắt buộc có nhiều hơn 1 cửa, anh sẽ chọn ngẫu nhiên 1 cửa với xác suất như nhau (Mọi phòng trong mê cung đều có ít nhất 1 cửa ngang và 1 cửa dọc). Trò chơi kết thúc ngay khi anh bước vào phòng chứa kho báu hoặc phòng có bẫy. Biết anh Sơn bắt đầu từ phòng 1, tính xác suất để anh tìm được kho báu (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu hỏi trong đề: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 24 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Mặt ngửa đi cửa dọc (trên/dưới) với xác suất \[0,5\]
Khi đó, nếu hướng đó có 2 cửa thì xác suất mỗi cửa là \[0,5\]
Tại phòng 1:
Mặt sấp có 2 cửa ngang là kho báu (xác suất \(1\)) và phòng 2 với xác suất là: \(0,5.\left( {0,5.1 + 0,5.{P_2}} \right)\)
Mặt ngửa chỉ có 1 cửa dọc là phòng 3 với xác suất là: \(0,5.{P_3}\).
Phương trình \[\left( 1 \right)\] là: \({P_1} = 0,25 + 0,25{P_2} + 0,5{P_3}\)
Tại phòng 2:
Mặt sấp chỉ có 1 cửa ngang là phòng 1 với xác suất là \(0,5{P_1}\)
Mặt ngửa chỉ có 1 cửa dọc là phòng 4 với xác suất:\(0,5{P_4}\)
Phương trình \[\left( 2 \right)\] là \({P_2} = 0,5{P_1} + 0,5{P_4}\)
Tại phòng 3:
Mặt sấp chỉ có 1 cửa ngang là phòng 4 với xác suất là \(0,5{P_4}\)
Mặt ngửa chỉ có 1 cửa dọc là phòng 1 với xác suất là \(0,5{P_1}\)
Phương trình \[\left( 3 \right)\] là \({P_3} = 0,5{P_1} + 0,5{P_4}\)
Tại phòng 4:
Mặt sấp có 2 cửa ngang là phòng 3 và bẫy (xác suất \(0\)) với xác suất là: \(0,5.\left( {0,5.{P_3} + 0,5.0} \right)\).
Mặt ngửa chỉ có 1 cửa dọc là phòng 2 với xác suất là \(0,5{P_2}\)
Phương trình \[\left( 4 \right)\] là \({P_4} = 0,25{P_3} + 0,5{P_2}\)
Từ \(\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta thấy ngay: \({P_2} = {P_3}\).
Thay \({P_3} = {P_2}\) vào phương trình \(\left( 4 \right)\) ta được: \({P_4} = 0,25{P_2} + 0,5{P_2} = 0,75{P_2}\)
Thay \({P_4} = 0,75{P_2}\)vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được: \({P_2} = 0,5{P_1} + 0,5\left( {0,75{P_2}} \right)\)
Khi đó: \({P_2} = 0,5{P_1} + 0,375{P_2} \Rightarrow 0,625{P_2} = 0,5{P_1} \Rightarrow {P_2} = 0,8{P_1}\)
Vì \({P_3} = {P_2}\) nên ta cũng có \({P_3} = 0,8{P_1}\).
Thay tất cả vào phương trình \[\left( 1 \right)\]:
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(AB' \cap A'B = I\) là trung điểm của mỗi đường.
Khi đó \(d\left( {B'C',\left( {A'BC} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{{B'I}}{{AI}}d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right)\).
Kẻ \(AH \bot BC\) (\(H\) là trung điểm của \(BC\)) suy ra:
\(BC \bot \left( {A'AH} \right) \Rightarrow \left( {A'BC} \right) \bot \left( {A'AH} \right),\left( {A'BC} \right) \cap \left( {A'AH} \right) = A'H\).
Kẻ \(AK \bot A'H \Rightarrow AK \bot \left( {A'AB} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'AB} \right)} \right) = AK = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Ta lại có \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} + \frac{1}{{A{{A'}^2}}} \Rightarrow AA' = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy thể tích của lăng trụ là .
Lời giải
Đáp án:
Hình chiếu vuông góc của\(B\left( {{x_B};10;{z_B}} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là\(B\left( {{x_B};10;0} \right)\)
Xét tam giác vuông\(\Delta ABB'\) (vuông tại \(B'\)), góc\(\widehat {BAB'} = 60^\circ \)
Chiều sâu (trục \(z\)):\(\left| {{z_B}} \right| = AB.\sin 60^\circ = 3\sqrt 3 \) và \(AB\) hướng xuống dưới nên\({z_B} < 0 \Rightarrow {z_B} = - 3\sqrt 3 \)
Hoành độ (trục x):\(\left| {{x_B}} \right| = AB.\cos 60^\circ = 3\) tThỏa mãn \({x_B} > 0\)) suy ra \(B\left( {3;10; - 3\sqrt 3 } \right)\)
Gọi điểm \(A'\) là ảnh đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng tường \(\left( {Oxz} \right)\) thì \(A\left( {0;10;0} \right) \Rightarrow A'\left( {0; - 10;0} \right)\)
Do \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(y = 0\)
Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow {A'B} \) là: \(\overrightarrow {A'B} = \left( {3;20; - 3\sqrt 3 } \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(A'B\) đi qua \(A'\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3t}\\{y = - 10 + 20t}\\{z = - 3\sqrt 3 t}\end{array}} \right.\)
Do \(M \in \left( {Oxz} \right) \Rightarrow {y_M} = 0 \Leftrightarrow - 10 + 20t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\)
Tọa độ của giao điểm \(M\) là \[M\left( {\frac{3}{2};0; - \frac{{3\sqrt 3 }}{2}} \right)\]
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến \(M\) là dm
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập