Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[B,\] đường cao \[BH.\] Trên tia \[AC\] lấy điểm \[E\] sao cho \(AE = AB\). Đường vuông góc với \[AC\] tại \[E\] cắt \[BC\] tại \[F.\] Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABF = \Delta AEF\).
b) Tia \[BE\] là tia phân giác của góc \[HBC.\]
c) \(BF < FC\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[B,\] đường cao \[BH.\] Trên tia \[AC\] lấy điểm \[E\] sao cho \(AE = AB\). Đường vuông góc với \[AC\] tại \[E\] cắt \[BC\] tại \[F.\] Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABF = \Delta AEF\).
b) Tia \[BE\] là tia phân giác của góc \[HBC.\]
c) \(BF < FC\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh \(\Delta ABF = \Delta AEF\).
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta AEF\) có:
\(AB = AE\) (gt)
\(\widehat {ABF} = \widehat {AEF} = 90^\circ \) (gt)
\(AF\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta ABF = \Delta AEF\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Tia \[BE\] là tia phân giác của góc \[HBC.\]
Vì \(\Delta ABF = \Delta AEF\) (cmt)
Nên \(FB = FE\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta BFE\) cân tại \(F\) và \(\widehat {FBE} = \widehat {FEB}\) (tính chất)
Ta có \(BH \bot AC\), \(FE \bot AC\) nên \(BH\,{\rm{//}}\,FE\).
Vì \(BH\,{\rm{//}}\,FE\) nên \(\widehat {HBE} = \widehat {FEB}\) (so le trong).
Mà \(\widehat {FBE} = \widehat {FEB}\) (cmt) nên \(\widehat {HBE} = \widehat {FBE}\), lại có \(BE\) nằm trong \(\widehat {HBF}\).
Vậy \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {HBF}\) hay \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {HBC}\).
c) \(BF < FC\).
Xét tam giác vuông \(FEC\) vuông tại \(E\) có \(FC\) là cạnh huyền nên \(FE < FC\).
Mà \(FB = FE\) suy ra \(BF < FC\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Lời giải
|
a) \(\frac{{ - 8}}{x} = \frac{x}{{ - 18}}\) \(x \cdot x = ( - 8) \cdot ( - 18)\) \({x^2} = 144\) Suy ra \(x = 12\) hoặc \(x = - 12\) Vậy \(x \in \left\{ {12\,;\,\, - 12} \right\}\). |
b) \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}}\) và \(x + y = - 60\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}} = \frac{{x + y}}{{9 + 11}} = \frac{{ - 60}}{{20}} = - 3\) Suy ra \(x = 9 \cdot ( - 3) = - 27\) \(y = 11 \cdot ( - 3) = - 33\) Vậy \(x = - 27;y = - 33\).
|
c) \(3x = 2y\) và \(xy = 24\) Ta có \(3x = 2y\) nên \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) Đặt \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\) suy ra \(x = 2k;y = 3k\) Thay \(x = 2k;y = 3k\) vào \(xy = 24\), ta có: \(\left( {2k} \right) \cdot \left( {3k} \right) = 24\) \(6{k^2} = 24\) \({k^2} = 4\) \(k = \pm \,2\) Khi \(k = 2\) thì \(x = 2 \cdot 2 = 4;y = 3 \cdot 2 = 6\) Khi \(k = - 2\) thì \(x = 2 \cdot ( - 2) = - 4\,;\) \(y = 3 \cdot ( - 2) = - 6\) Vậy \((x\,;\,\,y) \in \left\{ {\left( {4\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( { - 4\,;\,\, - 6} \right)} \right\}\). |
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập