Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[B,\] đường cao \[BH.\] Trên tia \[AC\] lấy điểm \[E\] sao cho \(AE = AB\). Đường vuông góc với \[AC\] tại \[E\] cắt \[BC\] tại \[F.\] Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABF = \Delta AEF\).
b) Tia \[BE\] là tia phân giác của góc \[HBC.\]
c) \(BF < FC\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[B,\] đường cao \[BH.\] Trên tia \[AC\] lấy điểm \[E\] sao cho \(AE = AB\). Đường vuông góc với \[AC\] tại \[E\] cắt \[BC\] tại \[F.\] Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABF = \Delta AEF\).
b) Tia \[BE\] là tia phân giác của góc \[HBC.\]
c) \(BF < FC\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh \(\Delta ABF = \Delta AEF\).
Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta AEF\) có:
\(AB = AE\) (gt)
\(\widehat {ABF} = \widehat {AEF} = 90^\circ \) (gt)
\(AF\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta ABF = \Delta AEF\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Tia \[BE\] là tia phân giác của góc \[HBC.\]
Vì \(\Delta ABF = \Delta AEF\) (cmt)
Nên \(FB = FE\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta BFE\) cân tại \(F\) và \(\widehat {FBE} = \widehat {FEB}\) (tính chất)
Ta có \(BH \bot AC\), \(FE \bot AC\) nên \(BH\,{\rm{//}}\,FE\).
Vì \(BH\,{\rm{//}}\,FE\) nên \(\widehat {HBE} = \widehat {FEB}\) (so le trong).
Mà \(\widehat {FBE} = \widehat {FEB}\) (cmt) nên \(\widehat {HBE} = \widehat {FBE}\), lại có \(BE\) nằm trong \(\widehat {HBF}\).
Vậy \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {HBF}\) hay \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {HBC}\).
c) \(BF < FC\).
Xét tam giác vuông \(FEC\) vuông tại \(E\) có \(FC\) là cạnh huyền nên \(FE < FC\).
Mà \(FB = FE\) suy ra \(BF < FC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) \(\frac{{ - 8}}{x} = \frac{x}{{ - 18}}\) \(x \cdot x = ( - 8) \cdot ( - 18)\) \({x^2} = 144\) Suy ra \(x = 12\) hoặc \(x = - 12\) Vậy \(x \in \left\{ {12\,;\,\, - 12} \right\}\). |
b) \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}}\) và \(x + y = - 60\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}} = \frac{{x + y}}{{9 + 11}} = \frac{{ - 60}}{{20}} = - 3\) Suy ra \(x = 9 \cdot ( - 3) = - 27\) \(y = 11 \cdot ( - 3) = - 33\) Vậy \(x = - 27;y = - 33\).
|
c) \(3x = 2y\) và \(xy = 24\) Ta có \(3x = 2y\) nên \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) Đặt \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\) suy ra \(x = 2k;y = 3k\) Thay \(x = 2k;y = 3k\) vào \(xy = 24\), ta có: \(\left( {2k} \right) \cdot \left( {3k} \right) = 24\) \(6{k^2} = 24\) \({k^2} = 4\) \(k = \pm \,2\) Khi \(k = 2\) thì \(x = 2 \cdot 2 = 4;y = 3 \cdot 2 = 6\) Khi \(k = - 2\) thì \(x = 2 \cdot ( - 2) = - 4\,;\) \(y = 3 \cdot ( - 2) = - 6\) Vậy \((x\,;\,\,y) \in \left\{ {\left( {4\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( { - 4\,;\,\, - 6} \right)} \right\}\). |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}} = \frac{{\left( {3a + 2b + c} \right) - \left( {3a - 2b + c} \right)}}{{\left( {a + 2b - c} \right) - \left( {a - 2b - c} \right)}} = \frac{{4b}}{{4b}} = 1\) (vì \(b \ne 0\))
Ta có \(\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = 1\) nên \(3a + 2b + c = a + 2b - c\)
\(3a - a + 2b - 2b + c + c = 0\)
\(2a + 2c = 0\)
\(2\left( {a + c} \right) = 0\)
\(a + c = 0\) (đpcm).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(20 + 15x\) (nghìn đồng).
B. \(x + 20\) (nghìn đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập