Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Trường THCS Nguyễn Trãi (Hà Nội) năm 2025-2026 có đáp án

Hà đi chợ mua \(x\) (kg) khoai tây và 1 (kg) cà chua. Biết mỗi kilogam khoai tây 20 nghìn đồng và mỗi kilogam cà chua có giá 15 nghìn đồng. Biểu thức biểu thị số tiền Hà phải trả là:

Tìm \[x\,;\,\,y\,;\,\,z\] biết:

a) \(\frac{{ - 8}}{x} = \frac{x}{{ - 18}}\).                                           b) \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}}\) và \(x + y =  - 60\).                          c) \(3x = 2y\) và \(xy = 24\).

Ba đội máy cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội II trong 5 ngày, đội III trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội II nhiều hơn đội III là 1 máy và công suất các máy như nhau.

Cho đa thức \(A\left( x \right) =  - {x^3} + {x^2} + 3x + 4{x^3} - 3{x^2} - 2\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 5{x^3} - 3x + 3.\)

a) Thu gọn đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) và chỉ ra bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \(A\left( x \right)\).

b) Tìm \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\); \(D(x) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).

c) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \[B,\] đường cao \[BH.\] Trên tia \[AC\] lấy điểm \[E\] sao cho \(AE = AB\). Đường vuông góc với \[AC\] tại \[E\] cắt \[BC\] tại \[F.\] Chứng minh rằng:

a) \(\Delta ABF = \Delta AEF\).

b) Tia \[BE\] là tia phân giác của góc \[HBC.\]

c) \(BF < FC\).

Cho tỉ lệ thức \(\frac{{3a + 2b + c}}{{a + 2b - c}} = \frac{{3a - 2b + c}}{{a - 2b - c}}\) \(\left( {b \ne 0} \right).\) Chứng minh rằng \(a + c = 0\).