Cho đa thức \(A\left( x \right) = - {x^3} + {x^2} + 3x + 4{x^3} - 3{x^2} - 2\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 5{x^3} - 3x + 3.\)
a) Thu gọn đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) và chỉ ra bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \(A\left( x \right)\).
b) Tìm \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\); \(D(x) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
c) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
Cho đa thức \(A\left( x \right) = - {x^3} + {x^2} + 3x + 4{x^3} - 3{x^2} - 2\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 5{x^3} - 3x + 3.\)
a) Thu gọn đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) và chỉ ra bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \(A\left( x \right)\).
b) Tìm \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\); \(D(x) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
c) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thu gọn đa thức \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) và chỉ ra bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của \(A\left( x \right)\).
\(A(x) = - {x^3} + {x^2} + 3x + 4{x^3} - 3{x^2} - 2\)
\( = \left( { - {x^3} + 4{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - 3{x^2}} \right) + 3x - 2\)
\( = 3{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2\).
Bậc của \(A\left( x \right)\) là 3, hệ số cao nhất là 3, hệ số tự do là \( - 2\).
\(B\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 5{x^3} - 3x + 3\)
\( = \left( {2{x^3} - 5{x^3}} \right) + 3{x^2} - 3x + 3\)
\( = - 3{x^3} + 3{x^2} - 3x + 3\).
b) Tìm \(C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\); \(D(x) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\).
\(C\left( x \right) = \left( {3{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2} \right) + \left( { - 3{x^3} + 3{x^2} - 3x + 3\,} \right)\)
\( = \left( {3{x^3} - 3{x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x\,} \right) + \left( { - 2 + 3} \right)\)\( = {x^2} + 1\).
\(D\left( x \right)\, = \left( {3{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2} \right) - \left( { - 3{x^3} + 3{x^2} - 3x + 3\,} \right)\)
\( = 3{x^3} - 2{x^2} + 3x - 2 + 3{x^3} - 3{x^2} + 3x - 3\)
\( = \left( {3{x^3} + 3{x^3}\,} \right) + \left( { - 2{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {3x + 3x} \right) + \left( { - 2 - 3} \right)\)
\( = 6{x^3} - 5{x^2} + 6x - 5\).
c) Tìm nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
\(C(x) = {x^2} + 1\).
Ta có \({x^2} + 1 = 0\) nên \({x^2} = - 1\) (vô lí)
Vậy đa thức \(C\left( x \right)\) vô nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Lời giải
|
a) \(\frac{{ - 8}}{x} = \frac{x}{{ - 18}}\) \(x \cdot x = ( - 8) \cdot ( - 18)\) \({x^2} = 144\) Suy ra \(x = 12\) hoặc \(x = - 12\) Vậy \(x \in \left\{ {12\,;\,\, - 12} \right\}\). |
b) \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}}\) và \(x + y = - 60\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{9} = \frac{y}{{11}} = \frac{{x + y}}{{9 + 11}} = \frac{{ - 60}}{{20}} = - 3\) Suy ra \(x = 9 \cdot ( - 3) = - 27\) \(y = 11 \cdot ( - 3) = - 33\) Vậy \(x = - 27;y = - 33\).
|
c) \(3x = 2y\) và \(xy = 24\) Ta có \(3x = 2y\) nên \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\) Đặt \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k\) suy ra \(x = 2k;y = 3k\) Thay \(x = 2k;y = 3k\) vào \(xy = 24\), ta có: \(\left( {2k} \right) \cdot \left( {3k} \right) = 24\) \(6{k^2} = 24\) \({k^2} = 4\) \(k = \pm \,2\) Khi \(k = 2\) thì \(x = 2 \cdot 2 = 4;y = 3 \cdot 2 = 6\) Khi \(k = - 2\) thì \(x = 2 \cdot ( - 2) = - 4\,;\) \(y = 3 \cdot ( - 2) = - 6\) Vậy \((x\,;\,\,y) \in \left\{ {\left( {4\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( { - 4\,;\,\, - 6} \right)} \right\}\). |
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập