Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), trung tuyến \(AH\).
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\).
b) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BH\). Từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(B\), cắt \(AD\) tại \(I\). Chứng minh \(\Delta DBI = \Delta HBI\) và so sánh \(DI\) với \(HC\).
c) Gọi G là giao của \(AB\) và \(HI\); \(E\) là trung điểm của \(AH\). Chứng minh rằng \(D;{\rm{ }}G;{\rm{ }}E\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), trung tuyến \(AH\).
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\).
b) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BH\). Từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(B\), cắt \(AD\) tại \(I\). Chứng minh \(\Delta DBI = \Delta HBI\) và so sánh \(DI\) với \(HC\).
c) Gọi G là giao của \(AB\) và \(HI\); \(E\) là trung điểm của \(AH\). Chứng minh rằng \(D;{\rm{ }}G;{\rm{ }}E\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\).
Vì \(AH\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\)nên \(HB = HC\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\)có:
Cạnh \(AH\) chung; \(AB = AC\); \(HB = HC\)
Do đó\(\Delta AHB = \Delta AHC\) (c. c. c)
b) Xét \(\Delta DBI\) và \(\Delta HBI\) có:
\(BD = BH\) (giả thiết)
\[\widehat {DBI} = \widehat {HBI} = 90^\circ \] (\(BI\) vuông góc với \(BC\) tại \(B\))
\(BI\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta DBI = \Delta HBI\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BDI} = \widehat {BHI}\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat {BID} = \widehat {BIH}\) (hai góc tương ứng)
\(DI = HI\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \[\Delta DBI\] và \[\Delta HBI\] có:
\[IB\] cạnh chung; \[\widehat {IBH} = \widehat {IBD} = 90^\circ \]; \[BH = BD\left( {gt} \right)\]
Do đó \(\Delta DBI = \Delta HBI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\)
Ta có: \[DB = BH = HC\].
Mà \[\Delta IBD\] vuông tại \[B\] nên \[DI > DB\] suy ra \[DI > HC\].
c) Ta có \(\Delta DBI = \Delta HBI\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {IHB} = \widehat {IDB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \[\widehat {AHI} + \widehat {IHD} = 90^\circ \]; \[\widehat {IDH} + \widehat {IAH} = 90^\circ \] nên \[\widehat {IAH} = \widehat {AHI}\].
Suy ra \[\Delta AHI\] cân tại \[I\] nên \[IA = IH\].
Mặt khác \(ID = IH\) (2 cạnh tương ứng) nên \[IA = ID\].
Suy ra \[HI\] là trung tuyến của \[\Delta AHD\].
Xét \[\Delta AHD\] có: \[AB,HI,DE\] là 3 đường trung tuyến.
Có \[G\] là giao của \(AB\) và \(HI\) hay \[G\] là trọng tâm \[\Delta AHD\].
Suy ra \(D,\)\[G,\]\[E\] thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (học sinh).
Điều kiện: \(a,b,c \in {\mathbb{N}^*}\), \(a,b,c < 60.\)
Theo đề bài, tổng số học sinh là \(60\)học sinh nên có: \(a + b + c = 60\) (\(1\))
Số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh tỉ lệ thuận với \(11\), \(10\), \(9\)
Ta có: \(\frac{a}{{11}} = \frac{b}{{10}} = \frac{c}{9} = k\) nên \(a = 11k\,;{\rm{ }}b = 10k\,;{\rm{ }}c = 9k\)
Thay vào phương trình (\(1\)), ta được:
\(11k + 10k + 9k = 60\)
\(30k = 60\)
\(k = 2\)
Khi đó \(a = 11.2 = 22\) (thỏa mãn)
\(b = 10.2 = 20\) (thỏa mãn)
\(c = 9.2 = 18\) (thỏa mãn)
Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh lần lượt là \(22;{\rm{ }}20;{\rm{ }}18\) học sinh.
Lời giải
|
Câu hỏi |
Trả lời |
|
Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ bằng 2. Hệ thức liên hệ của đại lượng \(y\) theo đại lương \(x\) là: |
\(y = 2x\) |
|
Đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \frac{{ - 2}}{x}\). Khi đó hệ số tỉ lệ \(a\) của đại lượng \(y\) với đại lượng \(x\) là: |
\(a = - 2\) |
|
Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\). Khi đó tỉ số \(\frac{{AG}}{{AM}}\) bằng: |
\(\frac{2}{3}\) |
|
Trong một tam giác, giao của ba đường cao gọi là: |
Trực tâm |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập