Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), trung tuyến \(AH\).
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\).
b) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BH\). Từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(B\), cắt \(AD\) tại \(I\). Chứng minh \(\Delta DBI = \Delta HBI\) và so sánh \(DI\) với \(HC\).
c) Gọi G là giao của \(AB\) và \(HI\); \(E\) là trung điểm của \(AH\). Chứng minh rằng \(D;{\rm{ }}G;{\rm{ }}E\) thẳng hàng.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), trung tuyến \(AH\).
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC\).
b) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BH\). Từ \(B\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(B\), cắt \(AD\) tại \(I\). Chứng minh \(\Delta DBI = \Delta HBI\) và so sánh \(DI\) với \(HC\).
c) Gọi G là giao của \(AB\) và \(HI\); \(E\) là trung điểm của \(AH\). Chứng minh rằng \(D;{\rm{ }}G;{\rm{ }}E\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\).
Vì \(AH\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\)nên \(HB = HC\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\)có:
Cạnh \(AH\) chung; \(AB = AC\); \(HB = HC\)
Do đó\(\Delta AHB = \Delta AHC\) (c. c. c)
b) Xét \(\Delta DBI\) và \(\Delta HBI\) có:
\(BD = BH\) (giả thiết)
\[\widehat {DBI} = \widehat {HBI} = 90^\circ \] (\(BI\) vuông góc với \(BC\) tại \(B\))
\(BI\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta DBI = \Delta HBI\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BDI} = \widehat {BHI}\) (hai góc tương ứng)
\(\widehat {BID} = \widehat {BIH}\) (hai góc tương ứng)
\(DI = HI\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \[\Delta DBI\] và \[\Delta HBI\] có:
\[IB\] cạnh chung; \[\widehat {IBH} = \widehat {IBD} = 90^\circ \]; \[BH = BD\left( {gt} \right)\]
Do đó \(\Delta DBI = \Delta HBI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\)
Ta có: \[DB = BH = HC\].
Mà \[\Delta IBD\] vuông tại \[B\] nên \[DI > DB\] suy ra \[DI > HC\].
c) Ta có \(\Delta DBI = \Delta HBI\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {IHB} = \widehat {IDB}\) (2 góc tương ứng)
Mà \[\widehat {AHI} + \widehat {IHD} = 90^\circ \]; \[\widehat {IDH} + \widehat {IAH} = 90^\circ \] nên \[\widehat {IAH} = \widehat {AHI}\].
Suy ra \[\Delta AHI\] cân tại \[I\] nên \[IA = IH\].
Mặt khác \(ID = IH\) (2 cạnh tương ứng) nên \[IA = ID\].
Suy ra \[HI\] là trung tuyến của \[\Delta AHD\].
Xét \[\Delta AHD\] có: \[AB,HI,DE\] là 3 đường trung tuyến.
Có \[G\] là giao của \(AB\) và \(HI\) hay \[G\] là trọng tâm \[\Delta AHD\].
Suy ra \(D,\)\[G,\]\[E\] thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
Câu hỏi |
Trả lời |
|
Đại lượng \(y\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(x\) theo hệ số tỉ lệ bằng 2. Hệ thức liên hệ của đại lượng \(y\) theo đại lương \(x\) là: |
\(y = 2x\) |
|
Đại lượng \(y\) tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \frac{{ - 2}}{x}\). Khi đó hệ số tỉ lệ \(a\) của đại lượng \(y\) với đại lượng \(x\) là: |
\(a = - 2\) |
|
Cho \(\Delta ABC\) có đường trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G\). Khi đó tỉ số \(\frac{{AG}}{{AM}}\) bằng: |
\(\frac{2}{3}\) |
|
Trong một tam giác, giao của ba đường cao gọi là: |
Trực tâm |
Lời giải
Gọi số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (học sinh).
Điều kiện: \(a,b,c \in {\mathbb{N}^*}\), \(a,b,c < 60.\)
Theo đề bài, tổng số học sinh là \(60\)học sinh nên có: \(a + b + c = 60\) (\(1\))
Số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh tỉ lệ thuận với \(11\), \(10\), \(9\)
Ta có: \(\frac{a}{{11}} = \frac{b}{{10}} = \frac{c}{9} = k\) nên \(a = 11k\,;{\rm{ }}b = 10k\,;{\rm{ }}c = 9k\)
Thay vào phương trình (\(1\)), ta được:
\(11k + 10k + 9k = 60\)
\(30k = 60\)
\(k = 2\)
Khi đó \(a = 11.2 = 22\) (thỏa mãn)
\(b = 10.2 = 20\) (thỏa mãn)
\(c = 9.2 = 18\) (thỏa mãn)
Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh lần lượt là \(22;{\rm{ }}20;{\rm{ }}18\) học sinh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập