Trắc nghiệm Đúng – Sai (Học sinh ghi Đúng hoặc sai vào bài làm).

Cứ \(4\,kg\) gạo nếp thì gói được \(12\) chiếc bánh chưng. Để gói \(18\) chiếc bánh chưng thì cần \(6\,kg\) gạo nếp (khối lượng mỗi bánh chưng bằng nhau, tỉ lệ gạo và các nguyên liệu khác ở mỗi bánh là như nhau).

a) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\).

Vì \(AH\) là trung tuyến của tam giác \(ABC\)nên \(HB = HC\)

 Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\)có:

Cạnh \(AH\) chung; \(AB = AC\); \(HB = HC\)

 Do đó\(\Delta AHB = \Delta AHC\) (c. c. c)

b) Xét \(\Delta DBI\) và \(\Delta HBI\) có:

\(BD = BH\) (giả thiết)

\[\widehat {DBI} = \widehat {HBI} = 90^\circ \] (\(BI\) vuông góc với \(BC\) tại \(B\))

\(BI\) là cạnh chung

 Do đó \(\Delta DBI = \Delta HBI\) (c.g.c)

 Suy ra \(\widehat {BDI} = \widehat {BHI}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat {BID} = \widehat {BIH}\) (hai góc tương ứng)

\(DI = HI\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \[\Delta DBI\] và \[\Delta HBI\] có:

\[IB\] cạnh chung; \[\widehat {IBH} = \widehat {IBD} = 90^\circ \]; \[BH = BD\left( {gt} \right)\]

Do đó \(\Delta DBI = \Delta HBI\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\)

Ta có: \[DB = BH = HC\].

Mà \[\Delta IBD\] vuông tại \[B\] nên \[DI > DB\] suy ra \[DI > HC\].

c) Ta có \(\Delta DBI = \Delta HBI\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {IHB} = \widehat {IDB}\) (2 góc tương ứng)

Mà \[\widehat {AHI} + \widehat {IHD} = 90^\circ \]; \[\widehat {IDH} + \widehat {IAH} = 90^\circ \] nên \[\widehat {IAH} = \widehat {AHI}\].

Suy ra \[\Delta AHI\] cân tại \[I\] nên \[IA = IH\].

Mặt khác \(ID = IH\) (2 cạnh tương ứng) nên \[IA = ID\].

Suy ra \[HI\] là trung tuyến của \[\Delta AHD\].

Xét \[\Delta AHD\] có: \[AB,HI,DE\] là 3 đường trung tuyến.

Có \[G\] là giao của \(AB\) và \(HI\) hay \[G\] là trọng tâm \[\Delta AHD\].

 Suy ra \(D,\)\[G,\]\[E\] thẳng hàng.

Gọi số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\) (học sinh).

Điều kiện: \(a,b,c \in {\mathbb{N}^*}\), \(a,b,c < 60.\)

Theo đề bài, tổng số học sinh là \(60\)học sinh nên có: \(a + b + c = 60\)       (\(1\))

Số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh tỉ lệ thuận với \(11\), \(10\), \(9\)

Ta có: \(\frac{a}{{11}} = \frac{b}{{10}} = \frac{c}{9} = k\) nên \(a = 11k\,;{\rm{ }}b = 10k\,;{\rm{ }}c = 9k\)

Thay vào phương trình (\(1\)), ta được:

\(11k + 10k + 9k = 60\)

\(30k = 60\)

\(k = 2\)

Khi đó \(a = 11.2 = 22\) (thỏa mãn)

\(b = 10.2 = 20\) (thỏa mãn)

\(c = 9.2 = 18\) (thỏa mãn)

Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, Ngữ Văn và Tiếng Anh lần lượt là \(22;{\rm{ }}20;{\rm{ }}18\) học sinh.