Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \({u_n} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
1. Số hạng đầu tiên của \[\left( {{u_n}} \right)\] bằng \(\frac{1}{3}\).
2. \[\left( {{u_n}} \right)\] là một cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{3}\).
3. Số hạng thứ 4 bằng \(\frac{1}{{12}}\).
4. \(\frac{{364}}{{729}}\) là tổng 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Đúng. Ta có \({u_1} = \frac{1}{3}\).
2. Đúng. Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{3},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{3}\).
3. Sai. Ta có \({u_4} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^4} = \frac{1}{{81}}\). Suy ra số hạng thứ 4 bằng \(\frac{1}{{81}}\).
4. Đúng. Ta có \({S_6} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^6}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{3}\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^6}} \right]}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{364}}{{729}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều dài đoạn ống nước kéo từ điểm \[T\] đến nhà máy nước là \(x\) (km), \(0 \le x \le 4\).
Khi đó chiều dài đoạn ống nước kéo từ điểm \[T\] đến đảo là: \(\sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {{x^2} - 8x + 17} \) (km).
Tổng tiền công là \(f\left( x \right) = 30x + 50\sqrt {{x^2} - 8x + 17} \)(triệu đồng).
Ta có \(f'\left( x \right) = 30 + \frac{{50\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 17} }}\).
\(f'\left( x \right) = 30 + \frac{{50\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 17} }} = 0\)\[ \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 8x + 17} = 5\left( {4 - x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - x \ge 0\\9\left( {{x^2} - 8x + 17} \right) = 25\left( {16 - 8x + {x^2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{4}\\x = \frac{{13}}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{4}\].
Ta có \(f\left( 0 \right) = 50\sqrt {17} \); \(f\left( {\frac{{13}}{4}} \right) = 160\); \(f\left( 4 \right) = 170\).
Khi đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = 160\) tại \(x = \frac{{13}}{4}\).
Vậy tổng chi phí lắt đặt nhỏ nhất bằng \(160\) triệu đồng.
Đáp án: 160
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ đồ thị, ta thấy:
+ Điểm cực đại của hàm số là \({x_{cd}} = 0\).
+ Hàm số có hai cực trị.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 cực trị.
Từ đồ thị, ta có hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị \[x = - 2;x = 0\].
Đặt \[u = - {x^2} + x\]. Ta có \[u' = - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\].
Bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\]:
Vậy hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\] có \[3\] điểm cực tiểu.
Đáp án: 1 – A; 2 – C; 3 – F; 4 – D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
1. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \[2\].
2. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai đường tiệm cận ngang \[y = 2;\;y = 3\].
3. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trong khoảng \(\left( {1;\, + \infty } \right)\).
4. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(a = 3\).
B. \(a = - 3\).
C. \(a = 5\).
D. \(a = - 5\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập