Câu hỏi:

24/05/2026 308

Đọc nội dung sau và trả lời các câu hỏi từ 13 đến 15.

Hình vẽ sau mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất ${Q^{'}}_{1} (t) = - 2 t^{2} + 4 t + 58$ sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân B đang sản xuất với hiệu suất ${Q'_2}\left( t \right) = 53 + at$ sản phẩm mỗi giờ $\left( {a \in \mathbb{R}} \right)$. Biết rằng hàm ${Q_1}\left( t \right)$ và ${Q_2}\left( t \right)$ mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân B sau $t$ giờ.

Hệ số $a$ trong hàm hiệu suất của công nhân B là

A. $a = 3$.

B. $a = - 3$.

C. $a = 5$.

D. $a = - 5$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Dựa vào đồ thị, ta thấy hai đường biểu diễn hiệu suất ${Q'_1}\left( t \right)$ và ${Q'_2}\left( t \right)$ cắt nhau tại thời điểm $t = 5$giờ.

Tại điểm này, hiệu suất của hai người bằng nhau, tức là

${Q'_1}\left( 5 \right) = {Q'_2}\left( 5 \right) \Leftrightarrow - 2 \cdot {5^2} + 4 \cdot 5 + 58 = 53 + a \cdot 5 \Rightarrow a = - 5$.

Vậy ${Q'_2}\left( t \right) = 53 - 5t$. Chọn D.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Khoảng cách về tổng số sản phẩm làm được giữa công nhân A và công nhân B đạt mức lớn nhất tại thời điểm kết thúc giờ làm việc thứ

A. $2$.

B. $3$.

C. $4$.

D. $5$.

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Gọi \[f\left( t \right) = {Q_1}\left( t \right) - {Q_2}\left( t \right)\]là hàm số biểu thị sự chênh lệch sản phẩm tích lũy.

Để tìm giá trị cực đại của$f\left( t \right)$, ta xét$f'\left( t \right) = {Q'_1}\left( t \right) - {Q'_2}\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 5$.

Trước $t = 5$, ${Q'_1}\left( t \right) > {Q'_2}\left( t \right)$ nên khoảng cách (ưu thế của A) đang tăng dần.

Sau $t = 5$, ${Q'_1}\left( t \right) < {Q'_2}\left( t \right)$ nên B bắt đầu rút ngắn khoảng cách, dẫn đến chênh lệch giảm đi.

Do đó, chênh lệch lớn nhất xảy ra tại đúng thời điểm $t = 5$. Chọn D.

Câu 3:

Tổng số sản phẩm mà cả hai công nhân làm được sau ca làm việc là

A. $504$ sản phẩm.

B. $404$ sản phẩm.

C. $276$ sản phẩm.

D. $228$ sản phẩm.

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

Số sản phẩm của công nhân A: ${Q_1}\left( 6 \right) = \int\limits_0^6 {\left( { - 2{t^2} + 4t + 58} \right){\rm{d}}t} = 276$.

Số sản phẩm của công nhân B: ${Q_2}\left( 6 \right) = \int\limits_0^6 {\left( {53 - 5t} \right){\rm{d}}t} = 228$.

Tổng số sản phẩm: $276 + 228 = 504$. Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Công ty nước sạch số I đang cần lắp đặt đường ống dẫn nước từ nhà máy nước tới hòn đảo như trong sơ đồ (đường ống xuất phát từ nhà máy đến điểm \[T\] rồi đi ra đảo). Bến tàu cách đảo $1\,\,{\rm{km}}$, đó chính là vị trí trên đất liền gần với đảo nhất. Nhà máy nước cách bến tàu $4\,{\rm{km}}$.

Biết rằng chi phí đặt mỗi kilômét ống nước trên đất liền là 30 triệu đồng, còn đặt dưới nước là 50 triệu đồng. Hỏi tổng chi phí lắt đặt nhỏ nhất bằng bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án: ____

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. 160

Gọi chiều dài đoạn ống nước kéo từ điểm \[T\] đến nhà máy nước là $x$ (km), $0 \le x \le 4$.

Khi đó chiều dài đoạn ống nước kéo từ điểm \[T\] đến đảo là: $\sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {{x^2} - 8x + 17} $ (km).

Tổng tiền công là $f\left( x \right) = 30x + 50\sqrt {{x^2} - 8x + 17} $(triệu đồng).

Ta có $f'\left( x \right) = 30 + \frac{{50\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 17} }}$.

$f'\left( x \right) = 30 + \frac{{50\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 17} }} = 0$\[ \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} - 8x + 17} = 5\left( {4 - x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - x \ge 0\\9\left( {{x^2} - 8x + 17} \right) = 25\left( {16 - 8x + {x^2}} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{19}}{4}\\x = \frac{{13}}{4}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{4}\].

Ta có $f\left( 0 \right) = 50\sqrt {17} $; $f\left( {\frac{{13}}{4}} \right) = 160$; $f\left( 4 \right) = 170$.

Khi đó $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = 160$ tại $x = \frac{{13}}{4}$.

Vậy tổng chi phí lắt đặt nhỏ nhất bằng $160$ triệu đồng.

Đáp án: 160

Câu 2

Từ câu hỏi 16 đến 20, thí sinh ghép mỗi nội dung ở cột bên trái với một nội dung ở cột bên phải thành nội dung đúng.

Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ.

1. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đạt cực đại tại điểm ${x_{cd}} = $

A. $0$.

2. Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là

B. $1$.

3. Số điểm cực trị của hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ là

C. $2$.

4. Số điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\] là

D. $3$.

E. $4$.

F. $5$.

Đáp án: 1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 –

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

1. A

2. C

3. F

4. D

Từ đồ thị, ta thấy:

+ Điểm cực đại của hàm số là ${x_{cd}} = 0$.

+ Hàm số có hai cực trị.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có 2 cực trị và đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có 5 cực trị.

Từ đồ thị, ta có hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị \[x = - 2;x = 0\].

Đặt \[u = - {x^2} + x\]. Ta có \[u' = - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\].

Bảng biến thiên của hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\]:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ (ảnh 2)

Vậy hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\] có \[3\] điểm cực tiểu.

Đáp án: 1 – A; 2 – C; 3 – F; 4 – D.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình dưới.

1. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ bằng

A. $ - 2$.

2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ bằng

B. $0$.

3. Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 5;5} \right]$ để bất phương trình $f\left( x \right) \ge m$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left[ { - 2;1} \right]$ là

C. $3$.

4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( {x + 1} \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;0} \right]$ bằng

D. $4$.

E. $5$.

F. $7$.

Đáp án: 1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 –

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;\,2;\, - 1} \right)$, đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + 2z + 1 = 0$.

1. \[\Delta \] là đường thẳng đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng $d$. Khi đó, một điểm thuộc đường thẳng \[\Delta \] có tọa độ là

A. $\left( {3;\,1;\, - 3} \right)$.

2. Gọi $Q$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Tọa độ của điểm $Q$ là

B. $\left( {0;3; - 2} \right)$.

3. Điểm $F$ thuộc đường thẳng $d$ và thỏa mãn \[OF = \sqrt {10} \] có tọa độ là

C. $\left( {9;\, - 6;\, - 7} \right)$.

4. Điểm $B$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ thỏa mãn đường thẳng $AB$ vuông góc và cắt đường thẳng $d$. Tọa độ điểm $B$ là

D. $\left( {3;3; - 2} \right)$.

E. $\left( {3;\,0;\,1} \right)$.

F. $\left( { - 9;\, - 6;\,7} \right)$.

Đáp án: 1 – ; 2 – ; 3 – ; 4 –

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Từ câu hỏi 01 đến 09, thí sinh ghi dấu X vào cột Đúng hoặc Sai tương ứng với nội dung ghi ở cột bên trái.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

1. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là \[2\].

Đúng

Sai

2. Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai đường tiệm cận ngang \[y = 2;\;y = 3\].

Đúng

Sai

3. Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trong khoảng $\left( {1;\, + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

4. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2;2;0} \right)$, $B\left( {2;0; - 2} \right)$ và điểm $M\left( {a;b;c} \right)$ với $a,b,c$ là các số thực thay đổi thoả mãn $a + 2b - c - 1 = 0$. Biết $MA = MB$ và $\widehat {AMB}$ có số đo lớn nhất. Tính giá trị biểu thức $S = 11a + 22b + 33c$.

Đáp án: ___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

1. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đạt cực đại tại điểm \({x_{cd}} = \)	A. \(0\).
2. Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là	B. \(1\).
3. Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left\| {f\left( x \right)} \right\|\) là	C. \(2\).
4. Số điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\] là	D. \(3\).
	E. \(4\).
	F. \(5\).

1. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng	A. \( - 2\).
2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng	B. \(0\).
3. Số giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để bất phương trình \(f\left( x \right) \ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2;1} \right]\) là	C. \(3\).
4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {x + 1} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) bằng	D. \(4\).
	E. \(5\).
	F. \(7\).

1. \[\Delta \] là đường thẳng đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \(d\). Khi đó, một điểm thuộc đường thẳng \[\Delta \] có tọa độ là	A. \(\left( {3;\,1;\, - 3} \right)\).
2. Gọi \(Q\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tọa độ của điểm \(Q\) là	B. \(\left( {0;3; - 2} \right)\).
3. Điểm \(F\) thuộc đường thẳng \(d\) và thỏa mãn \[OF = \sqrt {10} \] có tọa độ là	C. \(\left( {9;\, - 6;\, - 7} \right)\).
4. Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn đường thẳng \(AB\) vuông góc và cắt đường thẳng \(d\). Tọa độ điểm \(B\) là	D. \(\left( {3;3; - 2} \right)\).
	E. \(\left( {3;\,0;\,1} \right)\).
	F. \(\left( { - 9;\, - 6;\,7} \right)\).

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Từ câu hỏi 01 đến 09, thí sinh ghi dấu X vào cột Đúng hoặc Sai tương ứng với nội dung ghi ở cột bên trái.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.