Đọc nội dung sau và trả lời các câu hỏi từ 13 đến 15.

Hình vẽ sau mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân trong một nhà máy trong thời gian 6 giờ. Công nhân A đang sản xuất với hiệu suất ${Q^{\text{'}}}_1\left(t\right)=-2t^2+4t+58$sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân B đang sản xuất với hiệu suất \({Q'_2}\left( t \right) = 53 + at\) sản phẩm mỗi giờ \(\left( {a \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng hàm \({Q_1}\left( t \right)\) và \({Q_2}\left( t \right)\) mô phỏng số lượng sản phẩm mới làm được của công nhân A và công nhân B sau \(t\) giờ.

Hệ số \(a\) trong hàm hiệu suất của công nhân B là

1. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đạt cực đại tại điểm \({x_{cd}} = \)

A. \(0\).

2. Số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] là

B. \(1\).

3. Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) là

C. \(2\).

4. Số điểm cực tiểu của hàm số \[y = f\left( { - {x^2} + x} \right)\] là

D. \(3\).

E. \(4\).

F. \(5\).

1. \[\Delta \] là đường thẳng đi qua điểm \[A\] và song song với đường thẳng \(d\). Khi đó, một điểm thuộc đường thẳng \[\Delta \] có tọa độ là

A. \(\left( {3;\,1;\, - 3} \right)\).

2. Gọi \(Q\) là giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tọa độ của điểm \(Q\) là

B. \(\left( {0;3; - 2} \right)\).

3. Điểm \(F\) thuộc đường thẳng \(d\) và thỏa mãn \[OF = \sqrt {10} \] có tọa độ là

C. \(\left( {9;\, - 6;\, - 7} \right)\).

4. Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn đường thẳng \(AB\) vuông góc và cắt đường thẳng \(d\). Tọa độ điểm \(B\) là

D. \(\left( {3;3; - 2} \right)\).

E. \(\left( {3;\,0;\,1} \right)\).

F. \(\left( { - 9;\, - 6;\,7} \right)\).

1. Côsin của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

A. \(0\).

2. Tang của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

B. \(1\).

3. Sin của góc giữa đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

C. \(\sqrt 2 \).

4. Gọi \(M\) là điểm thuộc \(DC\) sao cho \(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {DC} \), tang của góc giữa đường thẳng \(SM\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng

D. \(\frac{{\sqrt {65} }}{4}\).

E. \(\frac{4}{{\sqrt {65} }}\).

F. \(\sqrt 3 \).

1. Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

A. \(\sqrt {\frac{{167}}{{13}}} \).

2. Khoảng cách từ điểm gốc tọa độ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

B. \(\frac{{167\sqrt {13} }}{{13}}\).

3. Mặt phẳng \(\left( Q \right): - 3x + 4y - z + 13 = 0\) cách mặt phẳng \(\left( P \right)\) một khoảng bằng

C. \(\frac{{5\sqrt {26} }}{{13}}\).

4. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên \(\left( P \right)\). Gọi \(N\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(HN \le 3\). Khi đó khoảng cách lớn nhất của đoạn \(MN\) là

D. \(\frac{{\sqrt {26} }}{{26}}\).

E. \(\frac{{\sqrt {29} }}{{29}}\).

F. \(\frac{{7\sqrt {26} }}{{13}}\).