Trong hệ trục \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( { - 2;3} \right),B\left( { - 1; - 3} \right)\). Tìm điểm \(D\) nằm trên đường thẳng \(x + y = 1\) sao cho tam giác\(ABD\) vuông tại \(D\).
Trong hệ trục \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( { - 2;3} \right),B\left( { - 1; - 3} \right)\). Tìm điểm \(D\) nằm trên đường thẳng \(x + y = 1\) sao cho tam giác\(ABD\) vuông tại \(D\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì điểm \(D\) nằm trên đường thẳng \(x + y = 1\) nên gọi tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {x;1 - x} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {x + 2;\, - 2 - x} \right)\), \(\overrightarrow {BD} = \left( {x + 1;\,4 - x} \right)\).
Tam giác\(ABD\) vuông tại \(D\) \( \Leftrightarrow AD \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} \bot \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 2 - x} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 - 8 - 2x + {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
+ Với \(x = - 2\), ta có \(D\left( { - 2;\,3} \right)\) trùng với \(A\) nên loại.
+ Với \(x = \frac{3}{2}\), ta có \(D\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\).
Vậy \(D\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a/ Ta có: \(A \cap B = \left[ {1;2} \right]\)
\({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
b/
![a) Cho hai tập hợp A = [ 1 ; dương vô cùng ) , B = ( -3 ; 2] . Hãy tìm các tập hơn A giao B (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/blobid20-1779632824.png)
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\) nên \(GO = \frac{1}{3}AO\).
Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AO = \frac{1}{2}AC\).
Do đó \(GO = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC\), suy ra \(\overrightarrow {GO} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \).
Ta chứng minh được \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE{\rm{//}} = \frac{1}{2}BA\).
Suy ra \(\overrightarrow {OE} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \).
Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \).
Theo quy tắc ba điểm ta có:
\(\overrightarrow {GE} = \overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OE} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)\( = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \). (0,25 điểm)
Lưu ý: HS biến đổi cách khác đúng vẫn cho điểm theo thang điểm như trên.
Lời giải
Câu 3
Cho tam giác \(ABC\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đẳng thức vectơ nào sau đây sai ?
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow {CG} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sin \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
B. \(\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập