Trong hệ trục \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( { - 2;3} \right),B\left( { - 1; - 3} \right)\). Tìm điểm \(D\) nằm trên đường thẳng \(x + y = 1\) sao cho tam giác\(ABD\) vuông tại \(D\).
Trong hệ trục \(Oxy\) cho hai điểm \(A\left( { - 2;3} \right),B\left( { - 1; - 3} \right)\). Tìm điểm \(D\) nằm trên đường thẳng \(x + y = 1\) sao cho tam giác\(ABD\) vuông tại \(D\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm học 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì điểm \(D\) nằm trên đường thẳng \(x + y = 1\) nên gọi tọa độ điểm \(D\) là \(D\left( {x;1 - x} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {x + 2;\, - 2 - x} \right)\), \(\overrightarrow {BD} = \left( {x + 1;\,4 - x} \right)\).
Tam giác\(ABD\) vuông tại \(D\) \( \Leftrightarrow AD \bot BD \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} \bot \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BD} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( { - 2 - x} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 - 8 - 2x + {x^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 6 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right.\).
+ Với \(x = - 2\), ta có \(D\left( { - 2;\,3} \right)\) trùng với \(A\) nên loại.
+ Với \(x = \frac{3}{2}\), ta có \(D\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\).
Vậy \(D\left( {\frac{3}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Câu 2
Cho tam giác \(ABC\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Đẳng thức vectơ nào sau đây sai ?
A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = - \overrightarrow {CG} \).
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập