a/ Cho hai tập hợp\[A = \left[ {1; + \infty } \right)\],\[B = \left( { - 3;2} \right]\]. Hãy tìm các tập hợp\(A \cap B;{C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right).\)

b/ Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Gọi \(E\) là trung điểm \(AD\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {GE}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {AD}  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).

a/ Ta có: \(A \cap B = \left[ {1;2} \right]\)                                  

\({C_\mathbb{R}}\left( {A \cap B} \right) = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)                     

b/

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\) nên \(GO = \frac{1}{3}AO\).

Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AO = \frac{1}{2}AC\).

Do đó \(GO = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC\), suy ra \(\overrightarrow {GO}  = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} \).                        

Ta chứng minh được \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE{\rm{//}} = \frac{1}{2}BA\).

Suy ra \(\overrightarrow {OE}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \).                                                                            

Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \).                   

Theo quy tắc ba điểm ta có:

\(\overrightarrow {GE}  = \overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OE} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BA} \)\( = \frac{1}{6}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)\( = \frac{1}{6}\overrightarrow {AD}  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).    (0,25 điểm)

Lưu ý: HS biến đổi cách khác đúng vẫn cho điểm theo thang điểm như trên.