Đọc nội dung sau và trả lời các câu hỏi từ 10 đến 12.
Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kì 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:
Nhóm
\[\left[ {5;6} \right)\]
\[\left[ {6;7} \right)\]
\[\left[ {7;8} \right)\]
\[\left[ {8;9} \right)\]
\[\left[ {9;10} \right)\]
Tần số
2
3
8
15
12
Từ câu hỏi 10 đến 15, thí sinh chọn phương án đúng trong 4 phương án A, B, C, D đã cho.
Đọc nội dung sau và trả lời các câu hỏi từ 10 đến 12.
Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kì 1 môn Toán của cả lớp được thống kê trong bảng sau:
|
Nhóm |
\[\left[ {5;6} \right)\] |
\[\left[ {6;7} \right)\] |
\[\left[ {7;8} \right)\] |
\[\left[ {8;9} \right)\] |
\[\left[ {9;10} \right)\] |
|
Tần số |
2 |
3 |
8 |
15 |
12 |
Từ câu hỏi 10 đến 15, thí sinh chọn phương án đúng trong 4 phương án A, B, C, D đã cho.
Điểm thi trung bình học kì 1 môn Toán của lớp 12A là:
A. \(8,3\).
B. \(7,5\).
C. \(8,5\).
D. \(8\).
Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ĐGNL V-SAT môn Toán 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có bảng sau:
|
Nhóm |
\[\left[ {5;6} \right)\] |
\[\left[ {6;7} \right)\] |
\[\left[ {7;8} \right)\] |
\[\left[ {8;9} \right)\] |
\[\left[ {9;10} \right)\] |
|
Giá trị đại diện |
\[5,5\] |
\[6,5\] |
\[7,5\] |
\[8,5\] |
\[9,5\] |
|
Tần số |
2 |
3 |
8 |
15 |
12 |
Giá trị trung bình của bảng số liệu là: \[\overline x = \frac{{5,5 \cdot 2 + 6,5 \cdot 3 + 7,5 \cdot 8 + 8,5 \cdot 15 + 9,5 \cdot 12}}{{40}} = 8,3\]. Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Biết rằng 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn xấp xỉ bằng
A. \(0,3667\).
B. \(0,3666\).
C. \(0,3663\).
D. \(0,3665\).
Giải bởi Vietjack
Từ bảng số liệu ta thấy, số học sinh có điểm lớn hơn hoặc bằng 8 của cả lớp là 27 học sinh, trong đó có 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán.
Số phần tử của không gian mẫu là \[C_{27}^6\].
Số phần tử của biến cố “có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn” là \[C_8^2 \cdot C_{19}^4\].
Vậy xác suất của biến cố “có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn” là:
\[P = \frac{{C_8^2 \cdot C_{19}^4}}{{C_{27}^6}} \approx 0,3666\]. Chọn B.
Câu 3:
Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau là:
A. \(\frac{1}{4}\).
B. \(\frac{3}{4}\).
C. \(\frac{9}{{14}}\).
D. \(\frac{5}{{14}}\).
Giải bởi Vietjack
Số phần tử của không gian mẫu là \[{P_8} = 8!\].
Cách 1: Gọi biến cố \[N\] là biến cố “không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau” thì ta có \[\overline N \] là biến cố “có ít nhất 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau”.
Sau đây ta đếm số phần tử của \[\overline N \], với giả sử 3 bạn nữ là A, B, C.
Trường hợp 1: Ba bạn A, B, C đứng cạnh nhau: \(6!\, \cdot 3! = 4\,320\).
Trường hợp 2: Chỉ có 2 bạn đứng cạnh nhau (= 1 bạn “bạn kép”):
+) Chọn 2 bạn trong 3 bạn và xếp vào cũng một vị trí: \(C_3^2 \times 2! = 6\).
+) Xếp “bạn kép” đó vào 7 vị trí:
Nếu “bạn kép” đứng ở 2 đầu: Có \(2 \times \left( {1 \times 5 \times 5!} \right) = 1200\).
Nếu “bạn kép” không đứng hai đầu: Có \(5 \times \left( {1 \times 4 \times 5!} \right) = 2400\).
Vậy \[P\left( N \right) = 1 - P\left( {\overline N } \right) = 1 - \frac{{4320 + 6(1200 + 2400)}}{{8!}} = \frac{5}{{14}}\].
Cách 2: Số cách xếp \(8\) học sinh thành một hàng ngang: \({P_8} = 8!\).
Xếp \(5\) học sinh nam vào \(5\) vị trí có \(5!\) cách.
Khi xếp \(5\) học sinh nam vào \(5\) vị trí tạo thành \(6\) khoảng trống. Số cách xếp \(3\) học sinh nữ vào \(6\) khoảng trống là \(A_6^3\). Xác suất cần tìm là \(\frac{{5!\, \times A_6^3}}{{8!}} = \frac{5}{{14}}\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
1. \(\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} }}{2}\).
2. Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng \[60^\circ \].
3. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
4. \(\overrightarrow {AH} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} }}{4}\).
Lời giải
1. Đúng. Vì \(M\) là trung điểm của \[BC\] nên \(\overrightarrow {DM} = \frac{{\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} }}{2}\).
2. Sai. Tam giác \[ABC\] cân tại \(A\) \( \Rightarrow AM \bot BC\).
Tam giác \[DBC\] cân tại \(D\) \( \Rightarrow DM \bot BC\).
\( \Rightarrow BC \bot \left( {ADM} \right) \Rightarrow AH \bot BC \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 90^\circ \).
3. Đúng. \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {AB} \cdot \left( {\frac{{\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} }}{2}} \right) = \overrightarrow {AB} \cdot \frac{{\overrightarrow {AD} }}{2} + \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AM} }}{2}\).
Ta có \[AB,AC,AD\] đôi một vuông góc \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\).
Nên \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AM} }}{2} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} \cdot \left( {\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right)} \right) = \frac{1}{4}\left( {{{\overrightarrow {AB} }^2} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{{a^2}}}{4}\).
4. Sai. \(\overrightarrow {AH} = \frac{{\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AD} }}{2} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{4}\).
Lời giải
Gọi \(x = CD\) với \(0 \le x \le 8\), khi đó \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} = \sqrt {{x^2} + 9} \) và \(BD = 8 - x\).
Thời gian anh Tí đi từ \(A\) đến \(B\) là: \(t\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - x}}{8}\).
Ta có: \(t'\left( x \right) = \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{8}\),
\(t'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{8} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {{x^2} + 9} = 4x \Rightarrow 7{x^2} = 81 \Rightarrow x = \pm \frac{9}{{\sqrt 7 }}\).
Vì \(x \in \left[ {0;8} \right]\) nên \(x = \frac{9}{{\sqrt 7 }}\).
Ta có: \(t\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\); \(t\left( 8 \right) = \frac{{\sqrt {73} }}{6}\), \(t\left( {\frac{9}{{\sqrt 7 }}} \right) = \frac{{8 + \sqrt 7 }}{8}\).
Vậy thời gian ngắn nhất khi \(x = \frac{9}{{\sqrt 7 }}\) và \(t\left( {\frac{9}{{\sqrt 7 }}} \right) \approx 1,33\) (giờ) \( \approx 80\) (phút).
Đáp án: 80.
Câu 3
1. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 2.\)
2. Giá trị \[f\left( 0 \right) = - 5.\]
3. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = 2x - 4.\)
4. Hàm số đã cho là \(y = - 2x - 4 - \frac{2}{{x + 2}} \cdot \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(75\) m.
B. \(62,5\) m.
C. \(52\) m.
D. \(15\) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập