Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m - 1 = 0\) (1) với \(m\) là tham số. Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Viète và ứng dụng lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Nhận thấy phương trình (1) có biệt thức là \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 4m + 1 = {m^2} - 2m + 2\).
Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(m\).
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
b) Sai.
Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 4m - 1\end{array} \right.\) .
c) Sai.
Theo đề, ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)
\(x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\(4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {4m - 1} \right) = 10\)
\(4{m^2} + 8m + 4 - 8m + 2 - 10 = 0\)
\(4{m^2} - 4 = 0\)
\({m^2} = 1\)
\(m = 1\) hoặc \(m = - 1\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = 1\) và \(m = - 1\) là giá trị cần tìm.
d) Đúng.
Từ hệ thức Viète ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 4m - 1\end{array} \right.\)
Ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\) hay \({x_1} + {x_2} = 2m + 2\) suy ra \(2m = {x_1} + {x_2} - 2\) (*)
Thay (*) vào \({x_1}{x_2} = 4m - 1\), ta được: \({x_1}{x_2} = 2\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right) - 1\) suy ra \(2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 5.\)
Vậy biểu thức \(2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 5\) luôn đúng với mọi \(m\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Định lí Viète: Nếu \({x_1};\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Với \[m = 2\] thì ta có phương trình: \[{x^2} - 2x = 0\] hay \[x\left( {x - 2} \right) = 0\]
Suy ra \[x = 0\] hoặc \[x = 2\].
b) Sai.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0\]
Ta có: \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - {m^2} + 4 = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 4 = - 2m + 5\]
Suy ra \[ - 2m + 5 > 0\], do đó \[m < \frac{5}{2}\].
c) Đúng.
Khi phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thì theo định lí Viète, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\end{array} \right.\].
d) Sai.
Ta có: \[{x_1}\left( {{x_1} - 3} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right) = 6\]
\[x_1^2 - 3{x_1} + x_2^2 - 3{x_2} = 6\]
\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} = 6\]
\[4{\left( {m - 1} \right)^2} - 6\left( {m - 1} \right) - 2\left( {{m^2} - 4} \right) = 6\]
\[4{m^2} - 8m + 4 - 6m + 6 - 2{m^2} + 8 - 6 = 0\]
\[2{m^2} - 14m + 12 = 0\]
\[{m^2} - 7m + 6 = 0\]
\[\left( {m - 1} \right)\left( {m - 6} \right) = 0\]
Do đó, \[m = 1\] (thỏa mãn) hoặc \[m = 6\] (loại do \[m < \frac{5}{2}\]).
Vậy có giá trị \[m = 1\] thỏa mãn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập