Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c) , d))
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4m - 1 = 0\) (1) với \(m\) là tham số. Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Viète và ứng dụng lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Nhận thấy phương trình (1) có biệt thức là \(\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 4m + 1 = {m^2} - 2m + 2\).
Ta có: \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 2 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\) với mọi \(m\).
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).
b) Sai.
Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 4m - 1\end{array} \right.\) .
c) Sai.
Theo đề, ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 10\)
\(x_1^2 + x_2^2 + 2{x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 10\)
\(4{\left( {m + 1} \right)^2} - 2\left( {4m - 1} \right) = 10\)
\(4{m^2} + 8m + 4 - 8m + 2 - 10 = 0\)
\(4{m^2} - 4 = 0\)
\({m^2} = 1\)
\(m = 1\) hoặc \(m = - 1\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = 1\) và \(m = - 1\) là giá trị cần tìm.
d) Đúng.
Từ hệ thức Viète ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = 4m - 1\end{array} \right.\)
Ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\) hay \({x_1} + {x_2} = 2m + 2\) suy ra \(2m = {x_1} + {x_2} - 2\) (*)
Thay (*) vào \({x_1}{x_2} = 4m - 1\), ta được: \({x_1}{x_2} = 2\left( {{x_1} + {x_2} - 2} \right) - 1\) suy ra \(2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 5.\)
Vậy biểu thức \(2{x_1} + 2{x_2} - {x_1}{x_2} = 5\) luôn đúng với mọi \(m\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Định lí Viète: Nếu \({x_1};\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0\].
Ta có: \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - {m^2} + 4m - 3 = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 4m - 3 = 6m - 2\]
Suy ra \[6m - 2 > 0\], do đó \[m > \frac{1}{3}\].
b) Đúng.
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo định lí Viète, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4m + 3\end{array} \right.\].
c) Đúng.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \[ac < 0\] hay \[{m^2} - 4m + 3 < 0\] hay \[\left( {m - 1} \right)\left( {m - 3} \right) < 0\]
Do đó, giải bất phương trình suy ra \[1 < m < 3\].
d) Sai.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm thì ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\].
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{3}\\2\left( {m + 1} \right) < 0\\{m^2} - 4m + 3 > 0\end{array} \right.\], do đó \[\left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{3}\\m < - 1\\\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\].
Kết hợp điều kiện nhận thấy không có giá trị nào của \[m\] thỏa mãn để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập