Cho phương trình \[{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0\] (1) với \[m\] là tham số. Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Viète và ứng dụng lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Với \[m = 3\], ta có phương trình: \[{x^2} - 10x + 16 = 0\].
Ta có: \[{x^2} - 10x + 16 = 0\] hay \[{x^2} - 2x - 8x + 16 = 0\] suy ra \[x\left( {x - 2} \right) - 8\left( {x - 2} \right) = 0\],
Do đó \[\left( {x - 2} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\] nên \[x = 2\] hoặc \[x = 8\].
b) Sai.
Để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0\].
Ta có: \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 2} \right)} \right]^2} - {m^2} - 3m + 2 = m + 6 > 0\] suy ra \[m > - 6\].
c) Đúng.
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thì theo định lí Viète, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 2} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 3m - 2\end{array} \right.\].
d) Đúng.
Ta có: \[A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\]
\[A = 2018 + 5{x_1}{x_2} - \left( {2{x_1}{x_2} + x_1^2 + x_2^2} \right)\]
\[A = 2018 + 5{x_1}{x_2} - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\]
\[A = 2018 + 5\left( {{m^2} + 3m - 2} \right) - {\left[ {2\left( {m + 2} \right)} \right]^2}\]
\[A = 2018 + {m^2} + 7m - 18\]
\[A = {m^2} + 7m + 2000\]
\[A = {\left( {m + \frac{7}{2}} \right)^2} + \frac{{7591}}{4} \ge \frac{{7591}}{4}\].
Dấu “=” xảy ra khi \[m + \frac{7}{2} = 0\] hay \[m = - \frac{7}{2}\] (thỏa mãn).
Vậy biểu thức \[A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\] đạt giá trị nhỏ nhất bằng \[\frac{{7591}}{4}\] khi \[m = - \frac{7}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Định lí Viète: Nếu \({x_1};\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0\].
Ta có: \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - {m^2} + 4m - 3 = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 4m - 3 = 6m - 2\]
Suy ra \[6m - 2 > 0\], do đó \[m > \frac{1}{3}\].
b) Đúng.
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo định lí Viète, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4m + 3\end{array} \right.\].
c) Đúng.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \[ac < 0\] hay \[{m^2} - 4m + 3 < 0\] hay \[\left( {m - 1} \right)\left( {m - 3} \right) < 0\]
Do đó, giải bất phương trình suy ra \[1 < m < 3\].
d) Sai.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm thì ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\].
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{3}\\2\left( {m + 1} \right) < 0\\{m^2} - 4m + 3 > 0\end{array} \right.\], do đó \[\left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{3}\\m < - 1\\\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\].
Kết hợp điều kiện nhận thấy không có giá trị nào của \[m\] thỏa mãn để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập