Để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + \,2{x_2} = 1\) thì giá trị \(m\) là bao nhiêu?
Để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + \,2{x_2} = 1\) thì giá trị \(m\) là bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Viète và ứng dụng lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 35
Phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta = 4 - 4 \cdot 1 \cdot m = 4 - 4m.\)
Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hay \(4 - 4m > 0\) hay \(m < 1.\)
Theo định lí Viète, ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\3x{}_1 + 2{x_2} = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} = - 7\end{array} \right.\)
Thay \({x_1} = 5\) và \({x_2} = - 7\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được \(m = 5.\left( { - 7} \right) = - 35\)
Vậy \(m = - 35\) thì phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + \,2{x_2} = 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Định lí Viète: Nếu \({x_1};\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0\].
Ta có: \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - {m^2} + 4m - 3 = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 4m - 3 = 6m - 2\]
Suy ra \[6m - 2 > 0\], do đó \[m > \frac{1}{3}\].
b) Đúng.
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt, theo định lí Viète, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4m + 3\end{array} \right.\].
c) Đúng.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \[ac < 0\] hay \[{m^2} - 4m + 3 < 0\] hay \[\left( {m - 1} \right)\left( {m - 3} \right) < 0\]
Do đó, giải bất phương trình suy ra \[1 < m < 3\].
d) Sai.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm thì ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\].
Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{3}\\2\left( {m + 1} \right) < 0\\{m^2} - 4m + 3 > 0\end{array} \right.\], do đó \[\left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{3}\\m < - 1\\\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\].
Kết hợp điều kiện nhận thấy không có giá trị nào của \[m\] thỏa mãn để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập