Để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + \,2{x_2} = 1\) thì giá trị \(m\) là bao nhiêu?
Để phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + \,2{x_2} = 1\) thì giá trị \(m\) là bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Định lí Viète và ứng dụng lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 35
Phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có \(a = 1 \ne 0\) và \(\Delta = 4 - 4 \cdot 1 \cdot m = 4 - 4m.\)
Để phương tình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0\) hay \(4 - 4m > 0\) hay \(m < 1.\)
Theo định lí Viète, ta có\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = m\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có \(3x{}_1 + 2{x_2} = 1\,\,\,\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\3x{}_1 + 2{x_2} = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} = - 7\end{array} \right.\)
Thay \({x_1} = 5\) và \({x_2} = - 7\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta được \(m = 5.\left( { - 7} \right) = - 35\)
Vậy \(m = - 35\) thì phương trình \({x^2} + 2x + m = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(3x{}_1 + \,2{x_2} = 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Định lí Viète: Nếu \({x_1};\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Với \[m = 2\] thì ta có phương trình: \[{x^2} - 2x = 0\] hay \[x\left( {x - 2} \right) = 0\]
Suy ra \[x = 0\] hoặc \[x = 2\].
b) Sai.
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0\]
Ta có: \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} - {m^2} + 4 = {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + 4 = - 2m + 5\]
Suy ra \[ - 2m + 5 > 0\], do đó \[m < \frac{5}{2}\].
c) Đúng.
Khi phương trình có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] phân biệt thì theo định lí Viète, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 4\end{array} \right.\].
d) Sai.
Ta có: \[{x_1}\left( {{x_1} - 3} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right) = 6\]
\[x_1^2 - 3{x_1} + x_2^2 - 3{x_2} = 6\]
\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 2{x_1}{x_2} = 6\]
\[4{\left( {m - 1} \right)^2} - 6\left( {m - 1} \right) - 2\left( {{m^2} - 4} \right) = 6\]
\[4{m^2} - 8m + 4 - 6m + 6 - 2{m^2} + 8 - 6 = 0\]
\[2{m^2} - 14m + 12 = 0\]
\[{m^2} - 7m + 6 = 0\]
\[\left( {m - 1} \right)\left( {m - 6} \right) = 0\]
Do đó, \[m = 1\] (thỏa mãn) hoặc \[m = 6\] (loại do \[m < \frac{5}{2}\]).
Vậy có giá trị \[m = 1\] thỏa mãn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập