Cho ngũ giác đều \[ABCDE\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[AD\] và \[BE\].
![Cho ngũ giác đều \[ABCDE\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[AD\] và \[BE\]. Khi đó: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture51-1780474990.png)
Khi đó:
Cho ngũ giác đều \[ABCDE\]. Gọi \[I\] là giao điểm của \[AD\] và \[BE\].
Khi đó:
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Đa giác đều lớp 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có mỗi góc trong ngũ giác đều có số đo là \[\frac{{\left( {5 - 2} \right).180^\circ }}{5} = 108^\circ \].
Suy ra \[\widehat {AED} = 108^\circ \].
b) Sai.
Có tam giác \[AED\] cân tại \[E\] từ đó suy ra \[{\widehat A_{\scriptstyle\atop\scriptstyle1}} = \widehat {{D_1}} = \frac{{180^\circ - 108^\circ }}{2} = 36^\circ \].
Tương tự, ta tính được \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}} = 36^\circ \].
Suy ra \[\widehat {{I_1}} = \widehat {{E_1}} + \widehat {{A_1}} = 72^\circ \] (góc ngoài của tam giác \[AEI\]) và \[\widehat {{D_2}} = \widehat {EDC} - \widehat {{D_1}} = 108^\circ - 36^\circ = 72^\circ \].
c) Đúng.
Từ b) suy ra \[\widehat {{I_1}} = \widehat {{D_2}}\].
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[IB\parallel DC\]. (1)
Lại có \[\widehat {{D_2}} + \widehat {DCB} = 72^\circ + 108^\circ = 180^\circ \].
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phí nên \[ID\parallel BC\] (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[DIBC\] là hình bình hành.
d) Đúng.
Xét \[\Delta EAD\] và \[\Delta AIE\] có: \[\widehat {EAD} = \widehat {IAE}\] và \[\widehat {EDA} = \widehat {IEA} = 36^\circ \]
Suy ra (g.g) suy ra \[\frac{{AI}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{AD}}\] suy ra \[AI.AD = A{E^2}\].
Mà \[DIBC\] là hình bình hành nên \[DI = BC = AE\].
Suy ra \[D{I^2} = AI.AD.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Với một phép quay góc \(\alpha \) thì \(\alpha \) có thể nhận các giá trị là \(0^\circ \le \alpha \le 360^\circ \).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 168
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là \[\frac{{\left( {5 - 2} \right) \cdot 180^\circ }}{5} = 108^\circ \].
Vì \[\Delta DPE\] đều nên có \[\widehat {EDP} = \widehat {DEP} = 60^\circ \]
Ta có: \[\widehat {AEP} = \widehat {CDP} = 108^\circ - 60^\circ = 48^\circ \].
Vì \[ABCDE\] là ngũ giác đều và \[\Delta DPE\] đều suy ra \[AE = ED = EP = PD = DC\].
Do đó, \[\Delta AEP\] và \[\Delta CDP\] cân nên \[APE = CPD = \left( {180^\circ - 48^\circ } \right):2 = 66^\circ \].
Vậy \[\widehat {APC} = 360^\circ - 60^\circ - 2 \cdot 66^\circ = 168^\circ \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập