Hai đội công nhân làm chung một công việc thì hoàn thành sau \(12\) giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là \(7\)giờ. Hỏi nếu cần làm riêng thì thời gian để đội thứ nhất hoàn thành công việc là bao nhiêu? 

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.    c) Sai.        d) Sai.

a) Đúng.

Số xe của đoàn khi sắp khởi hành là \(x + 3\) (chiếc).

Khối lượng hàng ban đầu mà mỗi xe phải chở là \(\frac{{480}}{x}\) (tấn).

Khối lượng hàng thực tế mà mỗi xe phải chở là \(\frac{{480}}{{x + 3}}\) (tấn).

b) Đúng.

Theo đề, khi sắp khởi hành đoàn có thêm \(3\) xe nên thực tế khối lượng mỗi xe phải chở ít hơn \(8\) tấn so với dự định nên ta có phương trình \(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8\) (tấn).

c) Sai.

Giải phương trình \(\frac{{480}}{x} - \frac{{480}}{{x + 3}} = 8\), ta có:

\(480\left( {x + 3} \right) - 480x = 8x\left( {x + 3} \right)\)

\(480x + 1440 - 480x = 8{x^2} + 24x\)

\(8{x^2} + 24x - 1440 = 0\)

\({x^2} + 3x - 180 = 0\)

\({x^2} - 12x + 15x - 180 = 0\)

\(x\left( {x - 12} \right) + 15\left( {x - 12} \right) = 0\)

\(\left( {x - 12} \right)\left( {x + 15} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 12\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 15\) (loại).

Vậy số lượng xe ban đầu của đoàn là \(12\) chiếc.

d) Sai.

Do đó, ban đầu mỗi xe phải chở số tấn hàng là: \(480:12 = 40\) (tấn).

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.        c) Đúng.     d) Đúng.

a) Đúng.

Thì vận tốc sau của ô tô là \[x + 20\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\].

Quãng đường ô tô sau 2 giờ là \[2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

b) Sai.

Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là: \[180 - 2x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

c) Đúng.

Theo đề bài, ta có phương trình: \[\frac{{180}}{x} = 2 + \frac{1}{4} + \frac{{180 - 2x}}{{x + 20}}\].

d) Đúng.

Giải phương trình, ta có: \[\frac{{180\left( {x + 20} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{9}{4} + \frac{{\left( {180 - 2x} \right)x}}{{x\left( {x + 20} \right)}}\]

                                        \[\frac{{180\left( {x + 20} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} - \frac{{\left( {180 - 2x} \right)x}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = \frac{9}{4}\]

                                        \[180x + 3\,\,600 - 180x + 2{x^2} = \frac{9}{4}x\left( {x + 20} \right)\]

                                        \[2{x^2} + 3\,\,600 = \frac{9}{4}{x^2} + 45x\]

                                         \[\frac{9}{4}{x^2} + 45x - 2{x^2} - 3\,\,600 = 0\]

                                         \[\frac{1}{4}{x^2} + 45x - 3\,\,600 = 0\]

                                         \[{x^2} + 180x - 14\,\,400 = 0\]

                                         \[\left( {x - 60} \right)\left( {x + 240} \right) = 0\]

Suy ra \[x = 60\] (thỏa mãn); \[x = - 240\] (loại)

Vậy vận tốc ban đầu của xe là 60 km/h.