Xét hàm số f(x) = sin x − cos x. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Xét hàm số f(x) = sin x − cos x. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Nguyên hàm lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì F'(x) = (−cos x − sin x)' = sin x − cos x = f(x).
b) Sai. Vì \(\int {(\sin x - \cos x)} dx\) = −cos x − sin x + C.
c) Sai. G'(x) = (cos x + sin x)' = −sin x + cos x. Biểu thức này không bằng f(x).
d) Đúng. Theo định nghĩa nguyên hàm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. F(x) = sinx + cosx + C;
B. F(x) = sinx – cosx + C;
C. F(x) = −sinx + cosx + C;
D. F(x) = −sinx – cosx + C.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = - \cos x + \sin x + C\).
Câu 2
A. sinx + 3x2 + C;
B. −sinx + 3x2 + C;
C. sinx + 6x2 + C;
D. −sinx + C.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {\cos x + 6x} \right)dx} = \sin x + 3{x^2} + C\).
Câu 3
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2\sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - {x^3} + C\);
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \sin 2x - {x^3} + C\);
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = - \sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - {x^3} + C\);
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = - 4\sin \left[ {2\left( {x + \pi } \right)} \right] - 6x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = - 2\cos x + \frac{3}{2}{x^2} + C\);
B. \(\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = 2\cos x + 3{x^2} + C\);
C. \(\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = {\sin ^2}x + \frac{3}{2}x + C\);
D. \(\int {\left( {2\sin x + 3x} \right)dx} = \sin 2x + \frac{3}{2}{x^2} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = x - \cos x + C\);
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = x + \sin x + C\);
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = x + \cos x + C\);
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \cos x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = \frac{1}{2}\sin x + C\);
B. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = \frac{1}{2}\cos x + C\);
C. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = - \frac{1}{2}\sin x + C\);
D. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}dx} = - \frac{1}{2}\cos x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln \left| x \right| - 4\cot x + C\);
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln x - 4\cot x + C\);
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = 3\sin x - 2\ln x + 4\cot x + C\);
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = - 3\sin x - 2\ln x - 4\cot x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập