Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 7,c = 5\) và \({\rm{cos}}A = \frac{3}{5}\). Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có dạng \(r = a - \sqrt b \), trong đó \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(a - 2b\) bằng bao nhiêu?
Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 7,c = 5\) và \({\rm{cos}}A = \frac{3}{5}\). Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có dạng \(r = a - \sqrt b \), trong đó \(a,b \in \mathbb{N}\). Tính giá trị biểu thức \(a - 2b\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp số: -1
Áp dụng định lý cosin cho tam giác \(ABC\), ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc{\rm{cos}}A = {7^2} + {5^2} - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{3}{5} = 49 + 25 - 42 = 32 \Rightarrow a = 4\sqrt 2 \).
Ta có: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^2}A + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A = 1 \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}A = 1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}A = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\).
Vì \({0^ \circ } < A\left\langle {{{180}^ \circ } \Rightarrow {\rm{sin}}A} \right\rangle 0 \Rightarrow {\rm{sin}}A = \frac{4}{5}\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \frac{1}{2}bc{\rm{sin}}A = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5 \cdot \frac{4}{5} = 14\).
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4\sqrt 2 + 7 + 5}}{2} = 6 + 2\sqrt 2 \).
Mà \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{{14}}{{6 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{14\left( {6 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{36 - 8}} = \frac{{14\left( {6 - 2\sqrt 2 } \right)}}{{28}} = \frac{{6 - 2\sqrt 2 }}{2} = 3 - \sqrt 2 \).
Do đó \(a = 3,b = 2 \Rightarrow a - 2b = 3 - 2 \cdot 2 = - 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Đúng. Hàm số xác định trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\).
b) Sai. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\).
c) Sai. Vì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn \(\left[ {1;5} \right]\).
d) Đúng. Do hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\) nên \(f\left( 2 \right) < f\left( 3 \right)\).
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Mô hình hóa bài toán bằng tam giác \(ABC\) với \(A\) là vị trí máy bay, \(B\) và \(C\) là vị trí hai người điều khiển, \(I\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BC\).
Ta có: \(\hat A = {180^ \circ } - \left( {{{40}^ \circ } + {{35}^ \circ }} \right) = {105^ \circ }\)
Sử dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\):
\(\frac{{AC}}{{{\rm{sin}}{{40}^ \circ }}} = \frac{{BC}}{{{\rm{sin}}{{105}^ \circ }}} \Leftrightarrow AC = \frac{{1000 \times {\rm{sin}}{{40}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{105}^ \circ }}} \approx 665,46{\rm{\;ft}}\)
Trong tam giác vuông \(AIC\), độ cao \(h\) bằng:
\(h = AI = AC \cdot {\rm{sin}}{35^ \circ } \approx 665,46 \cdot {\rm{sin}}{35^ \circ } \approx 382{\rm{\;ft}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/06/picture7-1780665560.png)
A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập