Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 1;\left| {\overrightarrow b } \right| = 2;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 3\). Tính \(\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\).
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 1;\left| {\overrightarrow b } \right| = 2;\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 3\). Tính \(\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0
Ta có \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 3\)\( \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = 9\)\( \Leftrightarrow 1 - 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + 4 = 9\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - 2\).
Ta có \(\left( {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)\left( {2\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\)\( = 2{\left( {\overrightarrow a } \right)^2} - 3\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 2{\left( {\overrightarrow b } \right)^2} = 2 \cdot 1 - 3 \cdot \left( { - 2} \right) - 2 \cdot 4 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 60^\circ \);
B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \);
C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 120^\circ \);
D. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 180^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm CD.
Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CD} \).
Do tam giác ACD đều nên \(AM \bot CD \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Và tam giác BCD đều nên BM CD \( \Rightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \).
Do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} \).
Do đó \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC}\).
Mà tam giác ABC vuông tại B. Nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = 90^\circ \).
Câu 3
A. 90°;
B. 60°;
C. 45°;
D. 30°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = 90^\circ \);
B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 45^\circ \);
C. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = 90^\circ \);
D. \(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. α = 30°;
B. α = 45°;
C. α = 60°;
D. α = 120°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 12;
B. 6;
C. −12;
D. −6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập