Cho tứ diện đều SABC có tất cả các cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC.
Cho tứ diện đều SABC có tất cả các cạnh bằng a, M là trung điểm của cạnh BC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Có \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {SB} } \right| \cdot \cos \widehat {ASB} = a \cdot a \cdot \cos 60^\circ = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Tương tự \(\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \frac{{{a^2}}}{2};\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} = \frac{{{a^2}}}{2}\) nên \(\overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SB} = \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} \).
b) Đúng. Có \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {SA} = \left( {\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SB} } \right) \cdot \overrightarrow {SA} = \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SA} = 0\).
c) Đúng. Có \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {SM} - \overrightarrow {SA} = - \overrightarrow {SA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \).
d) Sai. \[\overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {SC} = \left( { - \overrightarrow {SA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} } \right) \cdot \overrightarrow {SC} \]\[ = - \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {SC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {SC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {SC} \]
\( = - \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^2}}}{4}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 60^\circ \);
B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \);
C. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 120^\circ \);
D. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 180^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi M là trung điểm CD.
Ta có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CD} \).
Do tam giác ACD đều nên \(AM \bot CD \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Và tam giác BCD đều nên BM CD \( \Rightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CD} = 0\).
Vậy \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right).\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {CD} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \).
Do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = 90^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {BC} \).
Do đó \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC}\).
Mà tam giác ABC vuông tại B. Nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {B'C'} } \right) = 90^\circ \).
Câu 3
A. 90°;
B. 60°;
C. 45°;
D. 30°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = 90^\circ \);
B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 45^\circ \);
C. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = 90^\circ \);
D. \(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. α = 30°;
B. α = 45°;
C. α = 60°;
D. α = 120°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 12;
B. 6;
C. −12;
D. −6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập