Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(1; 2; −3) và C(7; 4; −2). Gọi E(x; y; z) là điểm thoả mãn đẳng thức \(\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \) khi đó x + y + z bằng?
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(1; 2; −3) và C(7; 4; −2). Gọi E(x; y; z) là điểm thoả mãn đẳng thức \(\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \) khi đó x + y + z bằng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Giả sử điểm cần tìm có toạ độ E(x; y; z), khi đó \(\overrightarrow {CE} \) = (x – 7; y – 4; z + 2) và \(\overrightarrow {EB} = (1 - x;2 - y; - 3 - z)\).
Theo giả thiết \(\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 7 = 2 - 2x}\\{y - 4 = 4 - 2y}\\{z + 2 = - 6 - 2z}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = \frac{8}{3}}\\{z = \frac{{ - 8}}{3}}\end{array}} \right.\).
Do đó E\(\left( {3;\frac{8}{3};\frac{{ - 8}}{3}} \right)\). Suy ra x + y + z = 3 + \(\frac{8}{3}\) − \(\frac{8}{3}\) = 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {8; - 7; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {NP} = \left( { - 1;10; - 3} \right)\).
Suy ra \(MN = \sqrt {{8^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {114} \) và \(NP = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{10}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {110} \).
Chu vi của hình bình hành MNPQ là \(2\left( {MN + NP} \right) = 2\sqrt {114} + 2\sqrt {110} = \sqrt {456} + \sqrt {440} \).
Khi đó a = 456; b = 440. Vậy a – b = 16.
Câu 2
A. A'(2; 3; 5);
B. A'(2; −3; −5);
C. A'(−2; −3; 5);
D. A'(−2; −3; −5).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −3; 5) lên Oy. Suy ra H(0; −3; 0).
Vì A' đối xứng với A qua trục Oy nên H là trung điểm đoạn AA'.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5\end{array} \right.\) Þ A'(−2; −3; −5).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2;
B. \(\sqrt 6 \);
C. \(\sqrt 2 \);
D. 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập