Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số \(\frac{{AM}}{{BM}}\) có giá trị bằng?
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tỉ số \(\frac{{AM}}{{BM}}\) có giá trị bằng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 0,5
M ∈ (Oxz) ⇒ M(x; 0; z); \(\overrightarrow {AB} = \left( {7;3;1} \right)\)⇒ AB = \(\sqrt {59} \); \(\overrightarrow {AM} = \left( {x + 2; - 3;z - 1} \right)\).
A, B, M thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \) (k ∈ ℝ)
Nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 7k}\\{ - 3 = 3k}\\{z - 1 = k}\end{array}} \right.\) ⇔ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 9}\\{ - 1 = k}\\{z = 0}\end{array}} \right.\) ⇒ M(−9; 0; 0).
\(\overrightarrow {BM} = \left( { - 14; - 6; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 7; - 3; - 1} \right)\).
BM = 2\(\sqrt {59} \); AM = \(\sqrt {59} \)
⇒ \(\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{2}\) = 0,5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {8; - 7; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {NP} = \left( { - 1;10; - 3} \right)\).
Suy ra \(MN = \sqrt {{8^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {114} \) và \(NP = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{10}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {110} \).
Chu vi của hình bình hành MNPQ là \(2\left( {MN + NP} \right) = 2\sqrt {114} + 2\sqrt {110} = \sqrt {456} + \sqrt {440} \).
Khi đó a = 456; b = 440. Vậy a – b = 16.
Câu 2
A. A'(2; 3; 5);
B. A'(2; −3; −5);
C. A'(−2; −3; 5);
D. A'(−2; −3; −5).
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A(2; −3; 5) lên Oy. Suy ra H(0; −3; 0).
Vì A' đối xứng với A qua trục Oy nên H là trung điểm đoạn AA'.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A} = - 2\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A} = - 3\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A} = - 5\end{array} \right.\) Þ A'(−2; −3; −5).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2;
B. \(\sqrt 6 \);
C. \(\sqrt 2 \);
D. 6.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập