Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 5y = 11\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\). Khi đó tổng của \({x_0}\) và \({y_0}\) bằng bao nhiêu?
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x - 5y = 11\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\). Khi đó tổng của \({x_0}\) và \({y_0}\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 2
Xét hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 5y = 11\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Từ phương trình (1) ta có \(x = 2 - y\).
Thế \(x = 2 - y\) vào phương trình (2) ta được phương trình \(2\left( {2 - y} \right) - 5y = 11\).
Giải phương trình:
\(2\left( {2 - y} \right) - 5y = 11\)
\(4 - 2y - 5y = 11\)
\( - 7y = 7\)
\(y = - 1\)
Thay \(y = - 1\) vào phương trình \(x = 2 - y\), ta được \(x = 2 - \left( { - 1} \right) = 3\).
Như vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {3;\,\, - 1} \right).\)
Khi đó, \(x + y = 3 + \left( { - 1} \right) = 2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {y + 2} \right) - y\left( {x + 1} \right) = 3\,\,\,\\2x\left( {y + 1} \right) - y\left( {2x + 3} \right) = 1\,\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}xy + 2x - xy - y = 3\,\,\,\\2xy + 2x - 2xy - 3y = 1\,\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\,\,\,\\2x - 3y = 1\,\end{array} \right.\).
b) Sai.
Biến đổi y theo x từ phương trình (1) y = 2x – 3.
c) Đúng.
Thế y = 2x – 3 vào phương trình (2) được 2x – 3(2x – 3) = 1
2x – 6x + 9 = 1
−4x + 9 = 1
4x – 9 = −1.
d) Sai.
Vì 4x – 9 = −1 nên 4x = 8 và x = 2.
Suy ra y = 2x – 3 = 1.
Vậy (x0; y0) = (2; 1).
Do đó, x0 + y0 = 3.
Câu 2
A. \[\left( { - \frac{8}{{19}}; - \frac{{12}}{{19}}} \right)\].
B. \[\left( {\frac{8}{{19}};\frac{{12}}{{19}}} \right)\].
C. \[\left( {\frac{8}{{19}}; - \frac{{12}}{{19}}} \right)\].
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\\\frac{{x + 8}}{{y + 4}} = \frac{9}{4}\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\4\left( {x + 8} \right) - 9\left( {y + 4} \right) = 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 0\\4x - 9y = 4\end{array} \right.\].
Từ phương trình 3x – 2y = 0 ta có y = \[\frac{3}{2}\]x.
Thế y = \[\frac{3}{2}\]x vào phương trình 4x – 9y = 4 ta được 4x – 9. \[\frac{3}{2}\]x = 4
hay \[ - \frac{{19}}{2}\]x = 4 khi x = \[ - \frac{8}{{19}}\].
Với x = \[ - \frac{8}{{19}}\] ta được y = \[\frac{3}{2}\].\[\left( { - \frac{8}{{19}}} \right)\] = \[ - \frac{{12}}{{19}}\].
Vậy nghiệm của hệ phương trình đó là \[\left( { - \frac{8}{{19}}; - \frac{{12}}{{19}}} \right)\].
Câu 3
A. (4; 6).
B. (6; 4).
C. (−4; 6).
D. (−4; −6).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (13; 5).
B. (−13; −5).
C. (5; 13).
D. (5; −13).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. (0; 3).
B. (3; 0).
C. vô số nghiệm.
D. vô nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập