Bốn cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng A. Sau 3 giờ có thêm 10 cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả 14 cần cẩu làm việc trong 3 giờ nữa thì sau. Hỏi mỗi cần cẩu lớn làm việc một mình thì bao lâu bốc dỡ xong lô hàng đó? Biết rằng, nếu cả 14 cần cẩu cùng làm từ đầu thì trong 4 giờ bốc dỡ xong lô hàng đó.
Bốn cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng A. Sau 3 giờ có thêm 10 cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả 14 cần cẩu làm việc trong 3 giờ nữa thì sau. Hỏi mỗi cần cẩu lớn làm việc một mình thì bao lâu bốc dỡ xong lô hàng đó? Biết rằng, nếu cả 14 cần cẩu cùng làm từ đầu thì trong 4 giờ bốc dỡ xong lô hàng đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 48
Gọi thời gian một cần cẩu lớn và một cần cẩu bé bốc dỡ một mình xong lô hàng lần lượt là x (giờ) và y (giờ), điều kiện: x > 4, y > 4.
Trong một giờ, 1 cần cẩu lớn bốc dỡ được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (lô hàng).
Trong một giờ, 1 cần cẩu bé bốc dỡ được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (lô hàng).
Bốn cần cẩu lớn làm việc trong 6 giờ và 10 cần cẩu bé làm việc trong 3 giờ thì xong công việc nên ta có: \(6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{{\rm{x}}} + 10 \cdot 3 \cdot \frac{1}{{\rm{y}}} = 1\) hay \(\frac{{24}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = 1\) (1).
Vì 14 cần cẩu cùng làm từ đầu thì trong 4 giờ bốc dỡ xong lô hàng đó nên trong 1 giờ cả 14 cần cẩu bốc dỡ được \(\frac{1}{4}\) (lô hàng). Ta có phương trình \(\frac{4}{{\rm{x}}} + \frac{{10}}{{\rm{y}}} = \frac{1}{4}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{24}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = 1\\\frac{4}{{\rm{x}}} + \frac{{10}}{{\rm{y}}} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai trong hệ với 3 ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{24}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = 1\\\frac{{12}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = \frac{3}{4}\end{array} \right.\) (I)
Trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai trong hệ (I) ta được \(\frac{{12}}{{\rm{x}}} = \frac{1}{4}\) nên x = 48 (thỏa mãn).
Thay x = 48 vào phương trình thứ hai trong hệ (I) ta có: \(\frac{{12}}{{{\rm{48}}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = \frac{3}{4}\) nên y = 60 (thỏa mãn).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có \(\overline {ab} \) = 6(a + b) hay
10a + b = 6a + 6b suy ra 4a – 5b = 0 (1)
Thêm 25 vào tích của hai chữ số được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình ab + 25 = 10b + a (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4a - 5b = 0\\ab + 25 = 10b + a\end{array} \right.\)
Thế b = \(\frac{4}{5}\)a vào phương trình (2) ta được \(\frac{4}{5}\)a2 + 25 = 8a + a hay 4a2 – 45a + 125 = 0
Giải phương trình được a = 5 (thỏa mãn) hoặc a = \(\frac{{25}}{4}\) (loại).
Với a = 5 thì b = 4.
Vậy số cần tìm là 54.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi số cần tìm là \(\overline {a4b} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).
Theo đề, tổng các chữ số bằng 17 nên a + 4 + b = 17 hay a + b = 13 (1)
Nếu đổi chỗ chữ số hàng trăm với hàng đơn vị ta được số mới là \(\overline {b4a} \) .
Theo đề, ta có: \(\overline {a4b} \) −\(\overline {b4a} \) = 99 hay 100a + 40 + b – 100b – 40 – a = 99
Suy ra 99a – 99b = 99 hay a – b = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 13\\a - b = 1\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ta được a = 7 và b = 6 (thỏa mãn).
Vậy số cần tìm là 746.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2004.
B. 2005.
C. 2003.
D. 2002.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập