Bốn cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng A. Sau 3 giờ có thêm 10 cần cẩu bé (công suất bé hơn) cùng làm việc. Cả 14 cần cẩu làm việc trong 3 giờ nữa thì sau. Hỏi mỗi cần cẩu lớn làm việc một
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 48
Gọi thời gian một cần cẩu lớn và một cần cẩu bé bốc dỡ một mình xong lô hàng lần lượt là x (giờ) và y (giờ), điều kiện: x > 4, y > 4.
Trong một giờ, 1 cần cẩu lớn bốc dỡ được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (lô hàng).
Trong một giờ, 1 cần cẩu bé bốc dỡ được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (lô hàng).
Bốn cần cẩu lớn làm việc trong 6 giờ và 10 cần cẩu bé làm việc trong 3 giờ thì xong công việc nên ta có: \(6 \cdot 4 \cdot \frac{1}{{\rm{x}}} + 10 \cdot 3 \cdot \frac{1}{{\rm{y}}} = 1\) hay \(\frac{{24}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = 1\) (1).
Vì 14 cần cẩu cùng làm từ đầu thì trong 4 giờ bốc dỡ xong lô hàng đó nên trong 1 giờ cả 14 cần cẩu bốc dỡ được \(\frac{1}{4}\) (lô hàng). Ta có phương trình \(\frac{4}{{\rm{x}}} + \frac{{10}}{{\rm{y}}} = \frac{1}{4}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{24}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = 1\\\frac{4}{{\rm{x}}} + \frac{{10}}{{\rm{y}}} = \frac{1}{4}\end{array} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ hai trong hệ với 3 ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{24}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = 1\\\frac{{12}}{{\rm{x}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = \frac{3}{4}\end{array} \right.\) (I)
Trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai trong hệ (I) ta được \(\frac{{12}}{{\rm{x}}} = \frac{1}{4}\) nên x = 48 (thỏa mãn).
Thay x = 48 vào phương trình thứ hai trong hệ (I) ta có: \(\frac{{12}}{{{\rm{48}}}} + \frac{{30}}{{\rm{y}}} = \frac{3}{4}\) nên y = 60 (thỏa mãn).
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập