Cho bất phương trình: \(\frac{{x + 23}}{{32}} - \frac{{x + 25}}{{30}} \le \frac{{x + 21}}{{34}} - \frac{{x + 19}}{{36}}\) (1). Khi đó:
a) Cộng hai vế của bất phương trình với 2 được
\(\frac{{x + 55}}{{32}} - \frac{{x + 55}}{{30}} \le \frac{{x + 55}}{{34}} - \frac{{x + 55}}{{36}}\).
b) Biến đổi bất phương trình được \[\left( {x + 55} \right)\left( {\frac{1}{{32}} - \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{34}} + \frac{1}{{36}}} \right) \le 0\].
c) Nghiệm của (1) là nghiệm của bất phương trình x + 55 ≥ 0
d) Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là −54.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Cộng hai vế của bất phương trình với 2, được:
\(\frac{{x + 23}}{{32}} - \frac{{x + 25}}{{30}} + 2 \le \frac{{x + 21}}{{34}} - \frac{{x + 19}}{{36}} + 2\)
\(\frac{{x + 23}}{{32}} + 1 - \frac{{x + 25}}{{30}} + 1 \le \frac{{x + 21}}{{34}} + 1 - \frac{{x + 19}}{{36}} + 1\)
\(\frac{{x + 55}}{{32}} - \frac{{x + 55}}{{30}} \le \frac{{x + 55}}{{34}} - \frac{{x + 55}}{{36}}\).
b) Đúng.
Biến đổi bất phương trình được: \(\frac{{x + 55}}{{32}} - \frac{{x + 55}}{{30}} - \frac{{x + 55}}{{34}} + \frac{{x + 55}}{{36}} \le 0\)
\(\left( {x + 55} \right)\left( {\frac{1}{{32}} - \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{34}} + \frac{1}{{36}}} \right) \le 0\)
c) Đúng.
Nhận thấy \(\frac{1}{{32}} - \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{34}} + \frac{1}{{36}} < 0\) nên x + 55 ≥ 0.
Vậy nghiệm của (1) là nghiệm của x + 55 ≥ 0.
d) Sai.
Giải x + 55 ≥ 0 được x ≥ −55.
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là −55.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: −99.
Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{99}} + \frac{{x + 3}}{{97}} + \frac{{x + 5}}{{95}} < \frac{{x + 2}}{{98}} + \frac{{x + 4}}{{96}} + \frac{{x + 6}}{{94}}\)
\(\frac{{x + 1}}{{99}} + 1 + \frac{{x + 3}}{{97}} + 1 + \frac{{x + 5}}{{95}} + 1 < \frac{{x + 2}}{{98}} + 1 + \frac{{x + 4}}{{96}} + 1 + \frac{{x + 6}}{{94}} + 1\)
\(\frac{{x + 100}}{{99}} + \frac{{x + 100}}{{97}} + \frac{{x + 100}}{{95}} < \frac{{x + 100}}{{98}} + \frac{{x + 100}}{{96}} + \frac{{x + 100}}{{94}}\)
\(\frac{{x + 100}}{{99}} + \frac{{x + 100}}{{97}} + \frac{{x + 100}}{{95}} - \frac{{x + 100}}{{98}} - \frac{{x + 100}}{{96}} - \frac{{x + 100}}{{94}} < 0\)
\(\left( {x + 100} \right)\left( {\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{95}} - \frac{1}{{98}} - \frac{1}{{96}} - \frac{1}{{94}}} \right) < 0\)
Nhận thấy \(\frac{1}{{99}} + \frac{1}{{97}} + \frac{1}{{95}} - \frac{1}{{98}} - \frac{1}{{96}} - \frac{1}{{94}} < 0\) nên x + 100 > 0 hay x > −100.
Do đó, số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình trên là −99.
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 16
Ta có: \(\frac{{x + 1987}}{{2002}} + \frac{{x + 1988}}{{2003}} > \frac{{x + 1989}}{{2004}} + \frac{{x + 1990}}{{2005}}\)
\(\frac{{x + 1987}}{{2002}} - 1 + \frac{{x + 1988}}{{2003}} - 1 > \frac{{x + 1989}}{{2004}} - 1 + \frac{{x + 1990}}{{2005}} - 1\)
\(\frac{{x - 15}}{{2002}} + \frac{{x - 15}}{{2003}} > \frac{{x - 15}}{{2004}} + \frac{{x - 15}}{{2005}}\)
\(\frac{{x - 15}}{{2002}} + \frac{{x - 15}}{{2003}} - \frac{{x - 15}}{{2004}} - \frac{{x - 15}}{{2005}} > 0\)
\(\left( {x - 15} \right)\left( {\frac{1}{{2002}} + \frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}} - \frac{1}{{2005}}} \right) > 0\)
Nhận thấy \(\frac{1}{{2002}} + \frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}} - \frac{1}{{2005}} > 0\) nên x – 15 > 0 hay x > 15.
Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình trên là 16.
Câu 3
a) Biến đổi bất phương trình được
\(\frac{{x + 2026}}{{2025}} + \frac{{x + 2026}}{{2024}} + \frac{{x + 2026}}{{2023}} + \frac{{x + 2026}}{{2022}} > 0\).
b) Biến đổi ta được \(\left( {x + 2026} \right)\left( {\frac{1}{{2025}} + \frac{1}{{2024}} + \frac{1}{{2023}} + \frac{1}{{2022}}} \right) > 0\).
c) Nghiệm của bất phương trình (1) là nghiệm của x + 2026 > 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2010.
B. 2011.
C. 2009.
D. 2012.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập