Cho bất phương trình: \(\frac{{x + 23}}{{32}} - \frac{{x + 25}}{{30}} \le \frac{{x + 21}}{{34}} - \frac{{x + 19}}{{36}}\) (1). Khi đó:
a) Cộng hai vế của bất phương trình với 2 được
\(\frac{{x + 55}}{{32}} - \frac{{x + 55}}{{30}} \le \frac{{x + 55}}{{34}} - \frac{{x + 55}}{{36}}\).
b) Biến đổi bất phương trình được \[\left( {x + 55} \right)\left( {\frac{1}{{32}} - \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{34}} + \frac{1}{{36}}} \right) \le 0\].
c) Nghiệm của (1) là nghiệm của bất phương trình x + 55 ≥ 0
d) Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là −54.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Cộng hai vế của bất phương trình với 2, được:
\(\frac{{x + 23}}{{32}} - \frac{{x + 25}}{{30}} + 2 \le \frac{{x + 21}}{{34}} - \frac{{x + 19}}{{36}} + 2\)
\(\frac{{x + 23}}{{32}} + 1 - \frac{{x + 25}}{{30}} + 1 \le \frac{{x + 21}}{{34}} + 1 - \frac{{x + 19}}{{36}} + 1\)
\(\frac{{x + 55}}{{32}} - \frac{{x + 55}}{{30}} \le \frac{{x + 55}}{{34}} - \frac{{x + 55}}{{36}}\).
b) Đúng.
Biến đổi bất phương trình được: \(\frac{{x + 55}}{{32}} - \frac{{x + 55}}{{30}} - \frac{{x + 55}}{{34}} + \frac{{x + 55}}{{36}} \le 0\)
\(\left( {x + 55} \right)\left( {\frac{1}{{32}} - \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{34}} + \frac{1}{{36}}} \right) \le 0\)
c) Đúng.
Nhận thấy \(\frac{1}{{32}} - \frac{1}{{30}} - \frac{1}{{34}} + \frac{1}{{36}} < 0\) nên x + 55 ≥ 0.
Vậy nghiệm của (1) là nghiệm của x + 55 ≥ 0.
d) Sai.
Giải x + 55 ≥ 0 được x ≥ −55.
Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là −55.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{1007}} + \frac{{x - 1}}{{1008}} < \frac{{2x - 1}}{{2017}} + \frac{{2x - 3}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 2}}{{1007}} - 1 + \frac{{x - 1}}{{1008}} - 1 < \frac{{2x - 1}}{{2017}} - 1 + \frac{{2x - 3}}{{2015}} - 1\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} < \frac{{2x - 2018}}{{2017}} + \frac{{2x - 2018}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} - \frac{{2x - 2018}}{{2017}} - \frac{{2x - 2018}}{{2015}} < 0\)
(x – 1009) \(\left( {\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}} \right)\) < 0.
Nhận thấy \(\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}\) > 0 .
Nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 1009 < 0 hay x < 1009.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1009.
Lời giải
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{1007}} + \frac{{x - 1}}{{1008}} < \frac{{2x - 1}}{{2017}} + \frac{{2x - 3}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 2}}{{1007}} - 1 + \frac{{x - 1}}{{1008}} - 1 < \frac{{2x - 1}}{{2017}} - 1 + \frac{{2x - 3}}{{2015}} - 1\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} < \frac{{2x - 2018}}{{2017}} + \frac{{2x - 2018}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} - \frac{{2x - 2018}}{{2017}} - \frac{{2x - 2018}}{{2015}} < 0\)
(x – 1009) \(\left( {\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}} \right)\) < 0.
Nhận thấy \(\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}\) > 0 .
Nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 1009 < 0 hay x < 1009.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1009.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập