Cho bất phương trình:
\(\frac{{x + 1}}{{2029}} + \frac{{x + 2}}{{2028}} + \frac{{x + 3}}{{2027}} + \frac{{x + 4}}{{2026}} + 4 > 0\)
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình trên.
Cho bất phương trình:
\(\frac{{x + 1}}{{2029}} + \frac{{x + 2}}{{2028}} + \frac{{x + 3}}{{2027}} + \frac{{x + 4}}{{2026}} + 4 > 0\)
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1
Ta có: \(\frac{{x + 1}}{{2029}} + \frac{{x + 2}}{{2028}} + \frac{{x + 3}}{{2027}} + \frac{{x + 4}}{{2026}} + 4 > 0\)
\(\frac{{x + 1}}{{2029}} + 1 + \frac{{x + 2}}{{2028}} + 1 + \frac{{x + 3}}{{2027}} + 1 + \frac{{x + 4}}{{2026}} + 1 > 0\)
\(\frac{{x + 2030}}{{2029}} + \frac{{x + 2030}}{{2028}} + \frac{{x + 2030}}{{2027}} + \frac{{x + 2030}}{{2026}} > 0\)
\(\left( {x + 2030} \right)\left( {\frac{1}{{2029}} + \frac{1}{{2028}} + \frac{1}{{2027}} + \frac{1}{{2026}}} \right) > 0\)
Nhận thấy \(\frac{1}{{2029}} + \frac{1}{{2028}} + \frac{1}{{2027}} + \frac{1}{{2026}}\), do đó x + 2030 > 0 hay x > −2030.
Vậy số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình trên là 1.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{1007}} + \frac{{x - 1}}{{1008}} < \frac{{2x - 1}}{{2017}} + \frac{{2x - 3}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 2}}{{1007}} - 1 + \frac{{x - 1}}{{1008}} - 1 < \frac{{2x - 1}}{{2017}} - 1 + \frac{{2x - 3}}{{2015}} - 1\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} < \frac{{2x - 2018}}{{2017}} + \frac{{2x - 2018}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} - \frac{{2x - 2018}}{{2017}} - \frac{{2x - 2018}}{{2015}} < 0\)
(x – 1009) \(\left( {\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}} \right)\) < 0.
Nhận thấy \(\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}\) > 0 .
Nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 1009 < 0 hay x < 1009.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1009.
Lời giải
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{1007}} + \frac{{x - 1}}{{1008}} < \frac{{2x - 1}}{{2017}} + \frac{{2x - 3}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 2}}{{1007}} - 1 + \frac{{x - 1}}{{1008}} - 1 < \frac{{2x - 1}}{{2017}} - 1 + \frac{{2x - 3}}{{2015}} - 1\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} < \frac{{2x - 2018}}{{2017}} + \frac{{2x - 2018}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} - \frac{{2x - 2018}}{{2017}} - \frac{{2x - 2018}}{{2015}} < 0\)
(x – 1009) \(\left( {\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}} \right)\) < 0.
Nhận thấy \(\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}\) > 0 .
Nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 1009 < 0 hay x < 1009.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1009.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập