Cho bất phương trình:
\(\frac{{x - 29}}{{1970}} + \frac{{x - 27}}{{1972}} + \frac{{x - 25}}{{1974}} > \frac{{x - 1970}}{{29}} + \frac{{x - 1972}}{{27}} + \frac{{x - 1974}}{{25}}\).
Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên.
Cho bất phương trình:
\(\frac{{x - 29}}{{1970}} + \frac{{x - 27}}{{1972}} + \frac{{x - 25}}{{1974}} > \frac{{x - 1970}}{{29}} + \frac{{x - 1972}}{{27}} + \frac{{x - 1974}}{{25}}\).
Tìm số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 1998
Ta có: \(\frac{{x - 29}}{{1970}} + \frac{{x - 27}}{{1972}} + \frac{{x - 25}}{{1974}} > \frac{{x - 1970}}{{29}} + \frac{{x - 1972}}{{27}} + \frac{{x - 1974}}{{25}}\)
\(\frac{{x - 29}}{{1970}} + \frac{{x - 27}}{{1972}} + \frac{{x - 25}}{{1974}} - 3 > \frac{{x - 1970}}{{29}} + \frac{{x - 1972}}{{27}} + \frac{{x - 1974}}{{25}} - 3\) \(\frac{{x - 29}}{{1970}} - 1 + \frac{{x - 27}}{{1972}} - 1 + \frac{{x - 25}}{{1974}} - 1 > \frac{{x - 1970}}{{29}} - 1 + \frac{{x - 1972}}{{27}} - 1 + \frac{{x - 1974}}{{25}} - 1\)
\(\frac{{x - 1999}}{{1970}} + \frac{{x - 1999}}{{1972}} + \frac{{x - 1999}}{{1974}} > \frac{{x - 1999}}{{29}} + \frac{{x - 1999}}{{27}} + \frac{{x - 1999}}{{25}}\)
\(\frac{{x - 1999}}{{1970}} + \frac{{x - 1999}}{{1972}} + \frac{{x - 1999}}{{1974}} - \frac{{x - 1999}}{{29}} - \frac{{x - 1999}}{{27}} - \frac{{x - 1999}}{{25}} > 0\)
\(\left( {x - 1999} \right)\left( {\frac{1}{{1970}} + \frac{1}{{1972}} + \frac{1}{{1974}} - \frac{1}{{29}} - \frac{1}{{27}} - \frac{1}{{25}}} \right) > 0\)
Nhận thấy \(\frac{1}{{1970}} + \frac{1}{{1972}} + \frac{1}{{1974}} - \frac{1}{{29}} - \frac{1}{{27}} - \frac{1}{{25}} < 0\)
Do đó, x – 1999 < 0
x < 1999.
Suy ra, nghiệm của bất phương trình là x < 1999.
Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình trên là 1998.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{1007}} + \frac{{x - 1}}{{1008}} < \frac{{2x - 1}}{{2017}} + \frac{{2x - 3}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 2}}{{1007}} - 1 + \frac{{x - 1}}{{1008}} - 1 < \frac{{2x - 1}}{{2017}} - 1 + \frac{{2x - 3}}{{2015}} - 1\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} < \frac{{2x - 2018}}{{2017}} + \frac{{2x - 2018}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} - \frac{{2x - 2018}}{{2017}} - \frac{{2x - 2018}}{{2015}} < 0\)
(x – 1009) \(\left( {\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}} \right)\) < 0.
Nhận thấy \(\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}\) > 0 .
Nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 1009 < 0 hay x < 1009.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1009.
Lời giải
Ta có: \(\frac{{x - 2}}{{1007}} + \frac{{x - 1}}{{1008}} < \frac{{2x - 1}}{{2017}} + \frac{{2x - 3}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 2}}{{1007}} - 1 + \frac{{x - 1}}{{1008}} - 1 < \frac{{2x - 1}}{{2017}} - 1 + \frac{{2x - 3}}{{2015}} - 1\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} < \frac{{2x - 2018}}{{2017}} + \frac{{2x - 2018}}{{2015}}\)
\(\frac{{x - 1009}}{{1007}} + \frac{{x - 1009}}{{1008}} - \frac{{2x - 2018}}{{2017}} - \frac{{2x - 2018}}{{2015}} < 0\)
(x – 1009) \(\left( {\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}} \right)\) < 0.
Nhận thấy \(\frac{1}{{1007}} + \frac{1}{{1008}} - \frac{2}{{2017}} - \frac{2}{{2018}}\) > 0 .
Nên để thỏa mãn bất phương trình thì x – 1009 < 0 hay x < 1009.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 1009.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập