Cho hai số \(a = \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } \) và \(b = \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } \). Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \(a \cdot b = \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } \cdot \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } = \sqrt {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)} = \sqrt {25 - 24} = 1\).
b) Đúng.
Ta có: \({a^2} + {b^2} = {\left( {\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } } \right)^2} + {\left( {\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } } \right)^2} = 5 + 2\sqrt 6 + 5 - 2\sqrt 6 = 10\).
c) Sai.
Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } - \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } } \right)^2}\)
\( = {\left( {\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } } \right)^2} - 2\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } \cdot \sqrt {5 + 2\sqrt 6 } + {\left( {\sqrt {5 - 2\sqrt 6 } } \right)^2}\)
\( = 5 + 2\sqrt 6 - 2 + 5 - 2\sqrt 6 \)
= 8.
d) Đúng.
Ta có: \(\sqrt {5 + 2\sqrt 6 } + \sqrt {5 - 2\sqrt 6 } = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \)
\( = \sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 3 - \sqrt 2 = 2\sqrt 3 \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\sqrt {xy} \).
B. xy.
C. \({x^2}y\).
D. 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\)
\(A = \frac{{\sqrt {{x^3}} + \sqrt {{y^3}} }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\)
\(A = \frac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} - \left( {x - 2\sqrt x \sqrt y + y} \right)\)
\(A = x - \sqrt {xy} + y - x + 2\sqrt x \sqrt y - y\)
\(A = \sqrt {xy} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + \sqrt {15} .\sqrt {10} - \sqrt {15} .\sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 3\sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {2\left( {4 - \sqrt {15} } \right)} \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 5 - 3 = 2\).
Câu 3
A. \(\sqrt a + 2\).
B. \(\sqrt a - 2\).
C. \(\sqrt a \).
D. 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{\sqrt a + 1}}{{1 - 2\sqrt a }}\).
B. \(\frac{{\sqrt a + 1}}{{1 + 2\sqrt a }}\).
C. \(\frac{{\sqrt a - 1}}{{2 - \sqrt a }}\).
D. \(\frac{{\sqrt a - 1}}{{1 - 2\sqrt a }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
B. \( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{5}.\)
D. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 10.
B. 15.
C. 20.
D. 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 4.
B. 2.
C. 0.
D. −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập