Biết giá trị của biểu thức \(E = \frac{{\left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right) \cdot \sqrt 7 + 2\sqrt {21} }}{{\left( {2 + \sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}\) có dạng \(\frac{a}{{6 + 4\sqrt b }}\) (với a, b ∈ ℕ và (a, b) = 1). Tính a + b.
Biết giá trị của biểu thức \(E = \frac{{\left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right) \cdot \sqrt 7 + 2\sqrt {21} }}{{\left( {2 + \sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}\) có dạng \(\frac{a}{{6 + 4\sqrt b }}\) (với a, b ∈ ℕ và (a, b) = 1). Tính a + b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Đáp án: 12
Ta có: \(E = \frac{{\left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right) \cdot \sqrt 7 + 2\sqrt {21} }}{{\left( {2 + \sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt {28} \cdot \sqrt 7 - \sqrt {12} \cdot \sqrt 7 - \sqrt 7 \cdot \sqrt 7 + 2\sqrt {21} }}{{{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\sqrt {28.7} - \sqrt {12.7} - 7 + 2\sqrt {21} }}{{9 + 4\sqrt 5 - 3}}\)
\( = \frac{{14 - 2\sqrt {21} - 7 + 2\sqrt {21} }}{{6 + 4\sqrt 5 }}\)
\( = \frac{7}{{6 + 4\sqrt 5 }}\).
Do đó, a = 7, b = 5.
Vậy a + b = 12.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\sqrt {xy} \).
B. xy.
C. \({x^2}y\).
D. 0.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \frac{{x\sqrt x + y\sqrt y }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\)
\(A = \frac{{\sqrt {{x^3}} + \sqrt {{y^3}} }}{{\sqrt x + \sqrt y }} - {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2}\)
\(A = \frac{{\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)}}{{\sqrt x + \sqrt y }} - \left( {x - 2\sqrt x \sqrt y + y} \right)\)
\(A = x - \sqrt {xy} + y - x + 2\sqrt x \sqrt y - y\)
\(A = \sqrt {xy} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(A = \left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + \sqrt {15} .\sqrt {10} - \sqrt {15} .\sqrt 6 } \right)\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {4\sqrt {10} - 4\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 3\sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {\sqrt {10} + \sqrt 6 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {2\left( {4 - \sqrt {15} } \right)} \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
\(A = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 3 } \right).\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right) = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 5 - 3 = 2\).
Câu 3
A. \(\sqrt a + 2\).
B. \(\sqrt a - 2\).
C. \(\sqrt a \).
D. 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{\sqrt a + 1}}{{1 - 2\sqrt a }}\).
B. \(\frac{{\sqrt a + 1}}{{1 + 2\sqrt a }}\).
C. \(\frac{{\sqrt a - 1}}{{2 - \sqrt a }}\).
D. \(\frac{{\sqrt a - 1}}{{1 - 2\sqrt a }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
B. \( - \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{5}.\)
D. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 10.
B. 15.
C. 20.
D. 5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 4.
B. 2.
C. 0.
D. −2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập