Với a, b ( in mathbb{N} ) và 2a + b chia hết cho 7. Chứng minh 3a2 + 10ab – 8b2 chia hết cho 49.

Câu hỏi:

08/06/2026 91

Với a, b \( \in \mathbb{N}\) và 2a + b chia hết cho 7. Chứng minh 3a² + 10ab – 8b² chia hết cho 49.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì 2a + b chia hết cho 7 nên đặt 2a + b = 7k. Do đó, (2a + b)² = 49k² chia hết cho 49.

Ta có: (2a + b)² = 4a² + 4ab + b² chia hết cho 49.

4a² + 4ab + b²– (3a² + 10ab – 8b²) = a² – 6ab + 9b² = (a – 3b)².

Ta có 2a + b chia hết cho 7 nên 3(2a + b) chia hết cho 7.

Ta có: 6a + 3b + (a – 3b) = 7a chia hết cho 7 nên (a – 3b) chia hết cho 7.

Do đó, (a – 3b)² chia hết cho 49.

Suy ra [4a² + 4ab + b²– (3a² + 10ab – 8b²)] chia hết cho 49. Mà 4a² + 4ab + b² chia hết cho 49 nên 3a² + 10ab – 8b² chia hết cho 49.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).

b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).

Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \).

Vì DM ^ AB tại M, DN ^ AC tại N nên \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DNC}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{DMB}}} = 90^\circ \).

Tứ giác AMDN có: \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{NAM}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

b) Gọi E là giao điểm của AD và MN, mà tứ giác ADMN là hình chữ nhật nên EN = EM = ED = AE.

Vì tam giác AHD vuông tại H, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên ED = AE = EH. Suy ra: ED = AE = EH = EN = EM.

Tam giác NHM có: HE là đường trung tuyến của tam giác và EH = EN = EM nên tam giác NHM vuông tại H. Suy ra \(\widehat {{\rm{NHM}}} = 90^\circ \).

Câu 3