Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy 1 mình trong 20 phút, khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{1}{8}\) bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy 1 mình đầy bể.
Câu hỏi trong đề: 5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x (giờ) và y (giờ). Điều kiện: x > 3, y > 3.
Trong một giờ, vòi 1 chảy một mình được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (bể).
Trong một giờ, vòi 2 chảy một mình được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (bể).
Vì cả hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể nên trong một giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{3}\) (bể).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\) (1).
Trong 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ vòi 1 chảy được \(\frac{1}{{3{\rm{x}}}}\) (bể).
Trong 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ vòi 2 chảy được \(\frac{1}{{2{\rm{y}}}}\) (bể).
Vì mở vòi 1 chảy 1 mình trong 20 phút, khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{1}{8}\) bể nên ta có phương trình \(\frac{1}{{{\rm{3x}}}} + \frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{8}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{\rm{3x}}}} + \frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{3}{{{\rm{2y}}}} = \frac{3}{8}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{{\rm{12}}}} = \frac{1}{3}\\{\rm{y}} = 12\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = 4\;\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\{\rm{y}} = 12\;\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array} \right.\).
Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 một mình chảy đầy bể lần lượt là 4 giờ và 12 giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \).
Vì DM ^ AB tại M, DN ^ AC tại N nên \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DNC}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{DMB}}} = 90^\circ \).
Tứ giác AMDN có: \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{NAM}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
b) Gọi E là giao điểm của AD và MN, mà tứ giác ADMN là hình chữ nhật nên EN = EM = ED = AE.
Vì tam giác AHD vuông tại H, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên ED = AE = EH. Suy ra: ED = AE = EH = EN = EM.
Tam giác NHM có: HE là đường trung tuyến của tam giác và EH = EN = EM nên tam giác NHM vuông tại H. Suy ra \(\widehat {{\rm{NHM}}} = 90^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).
Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).
Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).
b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).
Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập