Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi 1 chảy 1 mình trong 20 phút, khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{1}{8}\) bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy 1 mình đầy bể.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi thời gian vòi 1 và vòi 2 chảy một mình đầy bể lần lượt là x (giờ) và y (giờ). Điều kiện: x > 3, y > 3.
Trong một giờ, vòi 1 chảy một mình được \(\frac{1}{{\rm{x}}}\) (bể).
Trong một giờ, vòi 2 chảy một mình được \(\frac{1}{{\rm{y}}}\) (bể).
Vì cả hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể nên trong một giờ cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{3}\) (bể).
Ta có phương trình: \(\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\) (1).
Trong 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ vòi 1 chảy được \(\frac{1}{{3{\rm{x}}}}\) (bể).
Trong 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ vòi 2 chảy được \(\frac{1}{{2{\rm{y}}}}\) (bể).
Vì mở vòi 1 chảy 1 mình trong 20 phút, khóa lại, mở tiếp vòi 2 chảy trong 30 phút thì cả 2 vòi chảy được \(\frac{1}{8}\) bể nên ta có phương trình \(\frac{1}{{{\rm{3x}}}} + \frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{8}\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{\rm{3x}}}} + \frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{8}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{3}{{{\rm{2y}}}} = \frac{3}{8}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{\rm{y}}} = \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{\rm{2y}}}} = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\rm{x}}} + \frac{1}{{{\rm{12}}}} = \frac{1}{3}\\{\rm{y}} = 12\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = 4\;\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\\{\rm{y}} = 12\;\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\end{array} \right.\).
Vậy thời gian vòi 1 và vòi 2 một mình chảy đầy bể lần lượt là 4 giờ và 12 giờ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).
Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).
Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).
b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).
Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.
Lời giải
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \).
Vì DM ^ AB tại M, DN ^ AC tại N nên \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DNC}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{DMB}}} = 90^\circ \).
Tứ giác AMDN có: \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{NAM}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
b) Gọi E là giao điểm của AD và MN, mà tứ giác ADMN là hình chữ nhật nên EN = EM = ED = AE.
Vì tam giác AHD vuông tại H, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên ED = AE = EH. Suy ra: ED = AE = EH = EN = EM.
Tam giác NHM có: HE là đường trung tuyến của tam giác và EH = EN = EM nên tam giác NHM vuông tại H. Suy ra \(\widehat {{\rm{NHM}}} = 90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập