Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF \( < \frac{1}{2}\)BD.
a) Chứng minh rằng AF = CE.
b) Tia AE cắt BC tại I, tia CF cắt AD tại K. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD và IK đồng quy.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi O là giao điểm của AC và BD trong hình bình hành ABCD. Suy ra OA = OC, OB = OD.
Ta có: OB = OD, BE = DF nên OB – BE = OD – DF nên OE = OF.
Tứ giác AECF có: OA = OC, OE = OF nên tứ giác AECF là hình bình. Do đó, AF = CE.
b) Vì tứ giác AECF là hình bình nên AE // FC hay AI // KC.
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD // BC hay AK // CI.
Tứ giác AKCI có: AI // KC, AK // CI nên tứ giác AKCI là hình bình hành.
Do đó, hai đường chéo AC và KI cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lại có ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Do đó, ba đường thẳng AC, BD và KI đồng quy tại điểm O.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).
Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).
Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).
b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).
Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.
Lời giải
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \).
Vì DM ^ AB tại M, DN ^ AC tại N nên \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DNC}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{DMB}}} = 90^\circ \).
Tứ giác AMDN có: \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{NAM}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
b) Gọi E là giao điểm của AD và MN, mà tứ giác ADMN là hình chữ nhật nên EN = EM = ED = AE.
Vì tam giác AHD vuông tại H, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên ED = AE = EH. Suy ra: ED = AE = EH = EN = EM.
Tam giác NHM có: HE là đường trung tuyến của tam giác và EH = EN = EM nên tam giác NHM vuông tại H. Suy ra \(\widehat {{\rm{NHM}}} = 90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập