Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm D trên cạnh BC. Hạ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N.
a) Tứ giác AMDN là hình gì?
b) Gọi AH là đường cao tam giác ABC. Tính góc MHN.
Câu hỏi trong đề: 5000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 mới nhất (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \).
Vì DM ^ AB tại M, DN ^ AC tại N nên \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DNC}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{DMB}}} = 90^\circ \).
Tứ giác AMDN có: \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{NAM}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
b) Gọi E là giao điểm của AD và MN, mà tứ giác ADMN là hình chữ nhật nên EN = EM = ED = AE.
Vì tam giác AHD vuông tại H, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên ED = AE = EH. Suy ra: ED = AE = EH = EN = EM.
Tam giác NHM có: HE là đường trung tuyến của tam giác và EH = EN = EM nên tam giác NHM vuông tại H. Suy ra \(\widehat {{\rm{NHM}}} = 90^\circ \).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).
Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).
Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).
b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).
Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.
Lời giải
a) 5xy2(–3y)2 = 5xy2. 9y2 = (5.9).x.(y2.y2) = 45xy4. Hệ số: 45, bậc: 5.
b) x2yz(–2xy)3 = x2yz.(–8)x3y3 = (–8)(x2. x3)(y.y3)z = –8x5y4z. Hệ số: –8, bậc 10.
c) (–2x2y)2. 8x3yz3 = 4x4y2. 8x3yz3 = (4.8)(x4. x3)(y2. y).z3 = 32x7y3z3.
Hệ số: 32, bậc: 13.
d) (–2xy3)2. (–2xyz)3 = 4x2y6.(–8)x3y3z3 = [4.(–8)](x2. x3)(y6. y3).z3 = –32x5y9z3.
Hệ số: –32, bậc: 17.
e) (–5xy3z). (–4x2)2 = –5xy3z. 16x4 = [(–5).16](x. x4)y3.z = –80x5y3z.
Hệ số: –80, bậc: 9.
f) (2x2y3)2. (–2xy) = 4x4y6.(–2)xy = [4.(–2)](x4.x)(y6.y) = –8x5y7.
Hệ số: –8, bậc: 12.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập