Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

B = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)

= (x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6).

Đặt x² + 5x + 5 = t, B trở thành:

B = (t – 1)(t + 1) = t² – 1 ≥ –1.

Dấu “=” xảy ra khi t = 0, suy ra x² + 5x + 5 = 0

\({\left( {{\rm{x}} + \frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\)

\({\rm{x}} + \frac{5}{2} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\) hoặc \({\rm{x}} + \frac{5}{2} = \frac{{ - \sqrt 5 }}{2}\)

\({\rm{x}} = \frac{{ - 5 + \sqrt 5 }}{2}\) hoặc \({\rm{x}} + \frac{5}{2} = \frac{{ - 5 - \sqrt 5 }}{2}\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của B = –1 khi \({\rm{x}} = \frac{{ - 5 + \sqrt 5 }}{2}\); \({\rm{x}} + \frac{5}{2} = \frac{{ - 5 - \sqrt 5 }}{2}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Xét DAHD và DBKC có: \(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{BKC}}} = 90^\circ \), AD = BC, \(\widehat {\rm{D}} = \widehat {\rm{C}}\).

Do đó, DAHD = DBKC (ch – gn).

b) Vì DAHD = DBKC nên AH = BK. Lại có: AH // BK (cùng song song với DC).

Do đó, tứ giác ABKH là hình bình hành. Suy ra AB = HK.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \).

Vì DM ^ AB tại M, DN ^ AC tại N nên \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DNC}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{DMB}}} = 90^\circ \).

Tứ giác AMDN có: \(\widehat {{\rm{DNA}}} = \widehat {{\rm{DMA}}} = \widehat {{\rm{NAM}}} = 90^\circ \) nên tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

b) Gọi E là giao điểm của AD và MN, mà tứ giác ADMN là hình chữ nhật nên EN = EM = ED = AE.

Vì tam giác AHD vuông tại H, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD nên ED = AE = EH. Suy ra: ED = AE = EH = EN = EM.

Tam giác NHM có: HE là đường trung tuyến của tam giác và EH = EN = EM nên tam giác NHM vuông tại H. Suy ra \(\widehat {{\rm{NHM}}} = 90^\circ \).

Câu 3